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洛谷P1121 环状最大两段子段和

 

题目描述

给出一段环状序列,即认为A[1]和A[N]是相邻的,选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N,表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i],描述了这段序列,第一个数和第N个数是相邻的。

 

输出格式:

 

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数,为最大的两段子段和是多少。

 

输入输出样例

输入样例#1:
72 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1:
9

说明

【样例说明】

一段为3

 

上来就是一个无脑环变链,正反方向求最大序列。写了一阵子,意识到题面没有写数据范围……WTF?

于是到题解看了一下别人的数组范围,20w ……WTF?

这时候意识到环变链以后,DP求出来的最大值序列长度不定,两个区间可能重复。

那么只能在原有的序列上做了。

答案无非两种情况:

(假装是图示:0不选,+选)

情况1:000+++++++000000+++++000000

情况2:+++++000000+++++000000+++++

以上都是环,也就是说左右端点相连。

可以看出,情况1的最优解就是在原序列上求两个和最大的子段。

情况2的最优解就是在原序列上求两个和最小的子段,用总和减一下。

 

 1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int mxn=200010;10 int read(){11     int x=0,f=1;char ch=getchar();12     while(ch<0 || ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}13     while(ch>=0 && ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}14     return x*f;15 }16 int n;17 int a[mxn];18 int f1[mxn],f2[mxn],d1[mxn],d2[mxn];19 int smm=0;20 int main(){21     int i,j;22     n=read();23     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];24     int nmx=-1e9,nmi=1e9;25     f1[0]=-1e9;d1[0]=1e9;26     for(i=1;i<=n;i++){27         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);28         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);29         f1[i]=max(f1[i-1],nmx);30         d1[i]=min(d1[i-1],nmi);31     }32     nmx=-1e9;nmi=1e9;33     f2[n+1]=-1e9;d2[n+1]=1e9;34     for(i=n;i;i--){35         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);36         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);37         f2[i]=max(f2[i+1],nmx);38         d2[i]=min(d2[i+1],nmi);39     }40     int ans=-1e9;41     for(i=1;i<n;i++){42         ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);43         if(smm-d1[i]-d2[i+1])ans=max(ans,smm-d1[i]-d2[i+1]);44     }45     cout<<ans<<endl;46     return 0;47 }

 

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