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Codeforces 39E What Has Dirichlet Got to Do with That? 博弈+记忆化搜索
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题意:
给定 a个箱子 b个球 常数n (球和箱子都是各不相同的,不会出现有一样的物品)
设 way = 把b个球放到a个箱子中的方法数, 若way >= n则游戏结束
有2个人玩游戏。
若当前轮到 X时
1、 X选择增加一个箱子或增加一个球
2、若增加完后方法数>=n 则X失败
若先手必胜,则输出 Masha ,若先手必败则输出 Stas ,若为平局则输出 Missing
思路:
记忆化搜索
若当前给 a++ 或 b++都是会>=n 则当前局势必败
从其中不会>=n的局势中转移。
注意的是 若只有一个箱子,且再增加一个箱子就会>=n 的情况,那么必然只能增加b,那么一定无解
若只有一个球,且再增加一个球就无解的情况,那么只能增加a ,则根据 n - a 的奇偶性即能到当前局势
#include <cstdio> #include<iostream> #include<string.h> #include<map> using namespace std; #define ll long long ll n, a, b; bool win(ll x, ll y){ // x个箱子y个球 这个点是必败态 ll tmp = 1; for(ll i = 1; i <= y; i++) { tmp*=x; if(tmp>=n)return true; } return false; } map<pair<ll,ll> , ll> mp; ll dfs(ll x, ll y){ //这个点的状态 if(mp.find(pair<ll,ll>(x,y)) != mp.end()) return mp[pair<ll,ll>(x,y)]; if(x==1 && win(2, y)) return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = -1; if(y==1 && win(x,2)){ if((n-x)&1)return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 0; return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 1; } if(win(x,y))return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 1; ll u = win(x+1,y), v = win(x,y+1); if(u==1&&v==1) return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 0; if(u == 0)u = dfs(x+1, y); if(v == 0)v = dfs(x, y+1); if(u == 0 || v == 0) return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 1; if(u==-1||v==-1)return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = -1; return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 0; } int main(){ ll a,b; while(cin>>a>>b>>n){ mp.clear(); if(win(a+1,b) && win(a,b+1)){ puts("Stas"); continue; } if(b==1 && win(a,2)) { if(!((n-a)&1))puts("Masha"); else puts("Stas"); continue; } ll tmp = dfs(a,b); if(tmp<0)puts("Missing"); else tmp ? puts("Masha"):puts("Stas"); } return 0; }
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