题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978

How many ways

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

3948

思路：记忆化搜索~即dp的思想加搜索的形式；

           （1）用dp[i][j]表示当前这点（i,j）到终点（n,m）的方法数，通过dfs从顶（1,1）往底（n,m）搜索，然后通过回溯从底（n,m）往顶（1,1）求dp[i][j];

这样可以避免普通反复的搜索

大致就是这么一个思路：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int map[110][110];
int dp[110][110];
int n,m;

int dfs(int x,int y)
{
  if(x==n&&y==m)return 1; //递归出口
  if(dp[x][y]>0)return dp[x][y];  //相当于dp优化

  int s=0;
  int cnt=map[x][y];
  for(int i=0;i<=cnt;i++) //方向的可行性
   for(int j=0;j<=cnt;j++)
   {
     if(i+j==0)continue;

     if(x+i>=1&&x+i<=n&&y+j>=1&&y+j<=m&&i+j<=cnt)
     {
       s+=dfs(x+i,y+j);
       s%=10000;
     }
   }
   dp[x][y]=s;
  return s%10000;
}

int main()
{
        int T;
        cin>>T;
        while(T--)
        {
          scanf("%d%d",&n,&m);
          for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=m;j++)
           {
             scanf("%d",&map[i][j]);
           }
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          printf("%d\n",dfs(1,1));
        }
        return 0;
}

hdu 1978（记忆化搜索）