首页 > 代码库 > 图的全局最小割的Stoer-Wagner算法及例题
图的全局最小割的Stoer-Wagner算法及例题
Stoer-Wagner算法基本思想：如果能求出图中某两个顶点之间的最小割，更新答案后合并这两个顶点继续求最小割，到最后就得到答案。
算法步骤：
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（1）首先初始化，设最小割ans = INF |
（2）任选一个顶点u加入集合S，定义W(S,p)为S中的所有点到S外一点p的权值总和 |
（3）根据选定的u更新W(S,p)的值 |
（4）选出W(S,p)中值最大的点作为新的S,若S=G(V)，则继续步骤（3） |
（5）最后进入S的两点s,t，用W(S,t)更新ans的值 |
（6）新建顶点c,边权w(c,v) = w(s,v)+w(t,v),删除顶点s,t及其相连的边 |
（7）若|V| > 1，则继续步骤（2） |
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
步骤（2）-（5）就是找出两个顶点，并求出它们的最小割W(S,t)，步骤（6）是删除这两个顶点，重复操作，直至顶点数变为1
复杂度：O(n^3)
例题： POJ 2914 Minimum Cut
裸的最小割
代码：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define Mod 1000000007using namespace std;#define N 506int dis[N],node[N];int ans;int mp[N][N];int vis[N];int Sto_Wag(int n){ int maxi,pre,m; int i,j; for(i=1;i<=n;i++) node[i] = i; while(n > 1) { m = -1,maxi = 2; for(i=2;i<=n;i++) { dis[node[i]] = mp[node[1]][node[i]]; vis[node[i]] = 0; if(dis[node[i]] > m) { m = dis[node[i]]; maxi = i; } } pre = 1; vis[node[1]] = 1; for(j=2;j<=n;j++) { vis[node[maxi]] = 1; if(j == n) { ans = min(ans,m); for(i=1;i<=n;i++) { mp[node[pre]][node[i]] += mp[node[maxi]][node[i]]; mp[node[i]][node[pre]] += mp[node[maxi]][node[i]]; } node[maxi] = node[n--]; } else { pre = maxi; m = -1; for(i=2;i<=n;i++) { if(!vis[node[i]]) { dis[node[i]] += mp[node[pre]][node[i]]; if(dis[node[i]] > m) { m = dis[node[i]]; maxi = i; } } } } } } return 0;}int main(){ int n,m,u,v,w; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { ans = Mod; memset(mp,0,sizeof(mp)); while(m--) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); u++,v++; mp[u][v] += w; mp[v][u] += w; } Sto_Wag(n); printf("%d\n",ans); } return 0;}