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hdu1290

2024-07-14 02:10:02   222人阅读

由二维的分割问题可知，平面分割与线之间的交点有关，即交点决定射线和线段的条数，从而决定新增的区域数。
当有n-1个平面时，分割的空间数为f（n-1）。要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线，即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g（n-1）个区域。（g（n）为直线分平面的个数）此平面将原有的空间一分为二，则最多增加g（n-1）个空间。
故：
f=f(n-1)+g(n-1)   （g(n)=n(n+1)/2+1）
=f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)
……
=f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
=(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1

=(n^3+5n)/6+1

/** \brief hdu 1290
 *
 * \param date 2014/7/25
 * \param state AC
 * \return
 *
 */

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

int main()
{
    //cout << "Hello world!" << endl;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        cout<<(n*n*n+5*n)/6+1<<endl;
    }
    return 0;
}




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