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P1290 欧几里德的游戏
题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：
Start：25 7
Stan：11 7
Ollie：4 7
Stan：4 3
Ollie：1 3
Stan：1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？
输入输出格式
输入格式：
第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）
输出格式：
对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”
输入输出样例
225 724 15
Stan winsOllie wins
设先手胜利与否为d(a,b)，不妨设a>=b。
由“一个状态必胜当且仅当它的有至少一个后继状态必败”可以列出：
当a-b>b时，d(a,b)=(not d(a-b,b)) or (not d(a-2b,b)) or ... or (not d(a mod b,b))，
此时又有d(a-b,b)=(not d(a-2b,b)) or (not d(a-3b,b)) or ... or (not d(a mod b,b))，
代入得到d(a,b)=(not d(a-b,b)) or d(a-b,b)=true。
当a-b=b时，显然d(a,b)=true。
当a-b<b时，若a>b，有且只有一种决策，即d(a,b)=not d(b,a-b)，若a=b，有d(a,b)=true。
将递归改为循环（实际意义为模拟每一局的策略）即可（数据水，也可以不改）。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 const int MAXN=5001; 9 void read(int &n)10 {11 char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0;12 while(c<‘0‘||c>‘9‘)13 {c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}14 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)15 {x=x*10+c-48;c=getchar();}16 flag==1?n=-x:n=x;17 }18 int main()19 {20 int T;21 read(T);22 while(T--)23 {24 int x,y;25 read(x);read(y);26 int now=1;27 if(x<y)swap(x,y);28 while(1)29 {30 if(x==y||x-y>=y)31 break;32 now=!now;33 int tmp=x-y;34 x=y;35 y=tmp;36 }37 if(now)38 printf("Stan wins\n");39 else 40 printf("Ollie wins\n");41 }42 43 return 0;44 }
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