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洛谷P1290 欧几里德的游戏 数学 博弈论 模拟

2024-10-12 09:14:02   217人阅读

洛谷P1290 欧几里德的游戏

数学 博弈论 模拟

这道题我们因为当 x 大于 y 时 你也只能在合法范围 内取 1 个 y 两个 y
也就是说 能取的y大于等于2时，则你本质不同的取法共有两种，此时你必定获胜，
因为本质不同，而在最优策略下，则说明胜利者也不同，也就是说这时候你可以
决定自己的输赢 ，我们称这种必胜局为 v 局
2、但是如果 v 局后面还有v 局怎么办，这个不必担心，因为先拿到 v局的人，
有两种本质不同的取法，也就是说 他可以控制自己下次必定拿到 v 局，这样就 能确保胜利了

所以说谁先到 x>=2*y 或者 y==0 的局面谁就胜利了

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <iostream>
 7 #include <iomanip>
 8 using namespace std ; 
 9 
10 int T,x,y,now,t ; 
11 
12 inline int work(int x,int y) 
13 {
14     now = 1 ; 
15     while( 1 ) 
16     {
17         now^=1 ;  
18         if( x >= 2*y ) return now ; 
19         t = x ; x = y ;  y = t % y ;  
20         if(y==0) return now ; 
21     }
22 }
23 
24 int main() 
25 {
26     scanf("%d",&T) ; 
27     while(T--) 
28     {
29         scanf("%d%d",&x,&y) ; 
30         if(x < y) swap(x,y) ; 
31         work(x,y) ; 
32         if( now==0 )
33             printf("Stan wins\n") ; 
34         else
35             printf("Ollie wins\n") ; 
36             
37     }
38     return 0 ; 
39 }

 

另外还有一种做法是用黄金比来做
黄金比例

如果两个数相等，或者两数之比大于斐 波拉契数列相邻两项之比的极限（(sqrt(5)+1)/2），则先手胜，否则后手胜。

我是这样理解的 设 x 永远大于 y
那么 若x 与 y 的比值 等于 黄金比的倒数 换句换说 就是 y 与x 的比值等于黄金比时 则 x 与 y 的比值永远不会变

这时候我们的判断条件还是一样 但稍有不同 如果比值 到 2 则先手胜 若比值 为 0.5 则后手胜
这时候 我们把黄金比称为平衡状态 x增大则破坏了平衡 使 比值趋向于 2
于是 先手胜 同理如果y变大 则 比值趋向0.5 所以后手胜
所以我们直接比较 比值与黄金比的关系就行了
当然，我的理解有许多是感性的理解，并没有理性的证明，纯属自己瞎理解，
如果哪位大神有严格证明的话，欢迎来告诉我


代码

 

 1 #include<set>  
 2 #include<map>  
 3 #include<list>  
 4 #include<queue>  
 5 #include<stack>  
 6 #include<string>  
 7 #include<math.h>  
 8 #include<time.h>  
 9 #include<vector>  
10 #include<bitset>  
11 #include<memory>  
12 #include<utility>  
13 #include<stdio.h>  
14 #include<sstream>  
15 #include<iostream>  
16 #include<stdlib.h>  
17 #include<string.h>  
18 #include<algorithm> 
19 #define LL unsigned long long  
20 using namespace std;
21 int main()
22 {
23     int i,c,a,b,m,n,k;
24     cin>>c;
25     for (i=1;i<=c;i++)
26     {
27         scanf("%d %d",&m,&n);
28         if (m==n) printf("Stan wins\n");
29         else
30         {
31             if (m<n)
32               {
33                 if ((n*1.0)/m>(sqrt(5)+1)/2)
34                     printf("Stan wins\n");
35                 else   
36                     printf("Ollie wins\n");
37             }
38             else 
39             {
40                 if ((m*1.0)/n>((sqrt(5)+1)/2))
41                     printf("Stan wins\n"); 
42                 else   
43                     printf("Ollie wins\n");
44             }
45        }
46     }
47     return 0;
48 }

 

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