题目：uva10617 - Again Palindrome（记忆化搜索）

题目大意：给出一个字符串，给定删除的操作，能够删除任意位置的字符，问通过这样的操作能够得到的最多的回文。

解题思路：dp【i】【j】代表第i个字符到第j个字符通过删除操作可以得到的最多的回文数目。

                 如果s【i】 == s【j】 ，那么dp【i】【j】 =  dp【i】【j - 1】（删除字符j） + dp【i + 1】【j】 （删除字符i】  - dp【i + 1】【j - 1】 （删除字符i和j，前面两者重合的部分） + [dp【i + 1】【j - 1】 + 1] (i, j都不删除的情况：因为s【i】、s【j】相等，所以都不去掉也是可以的。加1代表中间是空串的情况)。

                 如果s【i】 ！= s【j】 ， dp【i】 【j】 = dp【i】【j - 1】 + dp【i + 1][j]  - dp[i + 1][j];

                 要用long long ，因为最坏情况2的60次方超过int。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 65;
typedef long long ll;
ll dp[N][N];
char str[N];

void init () {

	int n = strlen (str);
	memset (dp, -1, sizeof (dp));
	for (int i = 0; i < n; i++)
		dp[i][i] = 1;	
}

ll DP (int x, int y) {

	ll& ans = dp[x][y];
	if (ans !=	-1)
		return ans;
	if (str[x] == str[y])
		return ans = DP(x, y - 1) + DP(x + 1, y) + 1;
	else {

		if (x + 1 <= y - 1)
			return ans = DP(x, y - 1) + DP(x + 1, y) - DP(x + 1, y - 1);
		else
			return ans = DP(x, y - 1) + DP(x + 1, y);
	}
}

int main () {

	int t;
	scanf ("%d", &t);
	while (t--) {

		scanf ("%s", str);
		init ();
		printf ("%lld\n", DP (0, strlen (str) - 1));

	}
	return 0;
}