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NOI2014 起床困难综合症

2024-07-15 12:29:28   222人阅读

3668: [Noi2014]起床困难综合症

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Description

 

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。
历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。
由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

 

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9  

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。

      OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

      例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

         OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

Source

题解：

发现了一个比较好的性质，如果有一位or 1了就一定为1，所以不论之前的取值，如果有一位and 0了就一定为0

这样就只用考虑剩下的位了

考场上竟然sb的去枚举每一位（for i=1 to 1《《tot-1 do）。。。心里还想如果数据是随机的话，肯定需要枚举的位数不多。。。我太天真了。。。

其实想到这儿已经接近正解了，考虑到每一位互不影响，所以我们只单独枚举每一位，其他位都是0，来做一遍，看看能否为0，接下来就是sb贪心了

具体实现的时候，可以先用0做一遍，这样在枚举32位的时候，如果0得到的答案中这一位已经为1，那就不用考虑了，直接将这一位用0即可

代码：

1.考场80分（我还写了那么多小程序。。。）

 1 var n,m,ans,x,y:int64; 2     i,j,tot,mark:longint; 3     a,b:array[0..1000000] of int64; 4     c:array[0..100] of boolean; 5     d:array[0..100] of int64; 6     ch:char; 7     flag:boolean; 8 procedure init; 9  begin10  readln(n,m);11  for i:=1 to n do12   begin13   read(ch);if ch=‘A‘ then b[i]:=1 else if ch=‘O‘ then b[i]:=2 else b[i]:=3;14   while ch<>‘ ‘ do read(ch);15   readln(a[i]);16   if (b[i]=1) and (a[i]=0) then begin flag:=true;mark:=i;end;17   end;18  end;19 procedure work1;20  begin21  ans:=0;22  for j:=0 to m do23   begin24   x:=j;25    for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];26   if x>ans then ans:=x;27   end;28  writeln(ans);29  end;30 procedure work2;31  begin32  x:=0;33  for i:=mark+1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];34  writeln(x);35  end;36 procedure work4;37  begin38  x:=0;39  for i:=1 to tot do inc(x,1<<(d[i]-1));40  for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];41  ans:=x;42  for j:=1 to 500 do43   begin44   x:=random(m+1);45   for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];46   if x>ans then ans:=x;47   end;48  writeln(ans);49  end;50 procedure work3;51  begin52  fillchar(c,sizeof(c),false);53  for i:=1 to n do54   if b[i]=2 then55    for j:=1 to 32 do if (a[i] and (1<<(j-1))<>0) then c[j]:=true;56  for i:=1 to n do57   if b[i]=1 then58    for j:=1 to 32 do if (a[i] and (1<<(j-1))=0) then c[j]:=true;59  tot:=0;60  for i:=1 to 32 do if not(c[i]) then begin inc(tot);d[tot]:=i;end;61  y:=trunc(ln(m)/ln(2))+1;62  while d[tot]>y do dec(tot);63  if (1<<tot)*n>100000000 then begin work4;exit;end;64  for i:=0 to 1<<tot-1 do65   begin66    x:=0;67    for j:=1 to tot do68     if i and (1<<(j-1))<>0 then inc(x,1<<(d[j]-1));69    if x>m then continue;70     for j:=1 to n do if b[j]=1 then x:=x and a[j] else if b[j]=2 then x:=x or a[j] else x:=x xor a[j];71    if x>ans then ans:=x;72   end;73  writeln(ans);74  end;75 begin76  assign(input,‘sleep.in‘);assign(output,‘sleep.out‘);77  reset(input);rewrite(output);78  ans:=0;79  flag:=false;80  init;81  if n*m<50000000 then work1 else if flag then work2 else work3;82  close(input);close(output);83 end.
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2.正解100分

 1 var n,m,ans,x,y,z,cnt:int64; 2     i,j,mark:longint; 3     a,b:array[0..1000000] of int64; 4     c:array[0..100] of boolean; 5     ch:char; 6     flag:boolean; 7 procedure init; 8  begin 9  readln(n,m);10  for i:=1 to n do11   begin12   read(ch);if ch=‘A‘ then b[i]:=1 else if ch=‘O‘ then b[i]:=2 else b[i]:=3;13   while ch<>‘ ‘ do read(ch);14   readln(a[i]);15   if (b[i]=1) and (a[i]=0) then begin flag:=true;mark:=i;end;16   end;17  end;18 procedure work2;19  begin20  x:=0;21  for i:=mark+1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];22  writeln(x);23  end;24 procedure work1;25  begin26  x:=0;27  for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];28  z:=x;ans:=x;cnt:=0;29  fillchar(c,sizeof(c),false);30  for i:=31 downto 1 do31    if z and (1<<(i-1))=0 then32      begin33        x:=1<<(i-1);34        for j:=1 to n do if b[j]=1 then x:=x and a[j] else if b[j]=2 then x:=x or a[j] else x:=x xor a[j];35        if (x and (1<<(i-1))<>0) and (cnt+1<<(i-1)<=m) then begin c[i]:=true;inc(cnt,1<<(i-1));end;36      end;37  for i:=1 to 31 do if c[i] then inc(ans,1<<(i-1));38  writeln(ans);39  end;40 begin41  assign(input,‘sleep.in‘);assign(output,‘sleep.out‘);42  reset(input);rewrite(output);43  ans:=0;44  flag:=false;45  init;46  if flag then work2 else work1;47  close(input);close(output);48 end.
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