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NOI2014 动物园
3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
题解：
下了考场发现这题好像做过？不过当时肯定是暴力的。。。
在考场上我首先想的是30分的朴素，用KMP做匹配，用前半段去匹配后半段，匹配完成，匹配点NUM++
后来我又想到这题肯定与KMP有关，一定是利用NEXT数组的什么神奇的性质神奇的做到了O（n）
后来我发现NEXT的值一样的num一定一样，如果不考虑不重叠的话，这样下来就是如何把num压缩到只有不重叠的情况
我先想到了暴力，直接while。。。next。。。，我又sb的想如果数据的随机的话这样while 不了多少次。。。结果数据发下来尼玛真是卡我的啊QAQ。。。
后来（还是在考场上）我又想到在郑州培训的时候zxr讲的如果一个东西是递减的，最后减到了0或1，（说不清。。。），类似与KMP算法中的 j
于是我想到一个next值的计算能否用到以前计算过的某些信息呢，
我想到了它的后继结点，这样每次都让它的num先等于它的后继结点的num，然后while似乎就是O（n），但由于不确定，我还是交了暴力。。。
但在考场上我没有想到，i 与 next[i]形成父子关系，这样整张图就是一棵树，只要dfs就可以算出，从一个点到根节点上有多少个点，也就是算上重合的num
接下来在树上while，于是我才用了下面的算法：
1.对于叶节点，暴力while
2.对于非叶节点，先让num等于它的后继中num最小的，这样它的num不可能超过这个值，再while
这样下来非叶节点的计算应该会很快
但是如果叶节点很多，而非叶节点很少的话很可能就TLE了，不过数据中好象没有卡这个算法的。。。
代码：
1.考场50分
1 const p=1000000007; 2 var i,j,n,m,l,t:longint; 3 num,next,c,d,fa:array[0..1000000] of int64; 4 ans:int64; 5 s,a,b:ansistring; 6 procedure kmp; 7 var i,j:longint; 8 begin 9 n:=length(a);10 fillchar(next,sizeof(next),0);11 next[1]:=0;j:=0;12 for i:=2 to n do13 begin14 while (j<>0) and (a[j+1]<>a[i]) do j:=next[j];15 if a[j+1]=a[i] then inc(j);16 next[i]:=j;17 end;18 end;19 procedure init;20 begin21 readln(s);22 l:=length(s);23 fillchar(num,sizeof(num),0);24 end;25 function check:boolean;26 var i:longint;27 begin28 for i:=2 to l do if s[i]<>s[1] then exit(false);29 exit(true);30 end;31 procedure spj;32 begin33 ans:=1;34 for i:=2 to l do ans:=ans*(i>>1+1) mod p;35 writeln(ans);36 end;37 procedure main;38 begin39 a:=s;kmp;c[1]:=1;40 for i:=2 to l>>1 do41 begin42 c[i]:=1;inc(c[i],c[next[i]]);43 end;44 for i:=1 to l do d[i]:=next[i];45 for i:=l downto 2 do46 begin47 j:=next[i];48 while d[i]>i>>1 do49 begin50 j:=next[j];51 d[i]:=j;52 end;53 end;54 for i:=1 to l do num[i]:=c[d[i]];55 ans:=1;56 for i:=1 to l do ans:=ans*(num[i]+1) mod p;57 writeln(ans);58 end;59 begin60 assign(input,‘zoo.in‘);assign(output,‘zoo.out‘);61 reset(input);rewrite(output);62 readln(t);63 while t>0 do64 begin65 dec(t);66 init;67 if check then spj else main;68 end;69 close(input);close(output);70 end.
2.dfs100分（竟然1A了。。。）
1 {$M 1000000000,0,maxlongint} 2 const maxn=1000000+100;p=1000000007; 3 type node=record 4 go,next:longint; 5 end; 6 var i,j,n,tot,t:longint; 7 ans:int64; 8 num,next,point,head,s:array[0..maxn] of int64; 9 e:array[0..maxn] of node;10 a:ansistring;11 function min(x,y:longint):longint;12 begin13 if x<y then exit(x) else exit(y);14 end;15 16 procedure insert(x,y:longint);17 begin18 inc(tot);19 e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;20 end;21 procedure init;22 begin23 fillchar(next,sizeof(next),0);24 fillchar(head,sizeof(head),0);25 tot:=0;26 readln(a);27 next[1]:=0;28 n:=length(a);29 j:=0;30 for i:=2 to n do31 begin32 while (j<>0) and (a[j+1]<>a[i]) do j:=next[j];33 if a[j+1]=a[i] then inc(j);34 next[i]:=j;35 end;36 end;37 procedure dfs(x:longint);38 var i,y:longint;39 begin40 i:=head[x];41 while i<>0 do42 begin43 y:=e[i].go;44 s[y]:=s[x]+1;45 dfs(y);46 i:=e[i].next;47 end;48 end;49 procedure solve(x:longint);50 var i,j,y:longint;51 begin52 if head[x]=0 then53 begin54 j:=next[x];55 while j>x>>1 do j:=next[j];56 num[x]:=s[j];point[x]:=j;57 exit;58 end;59 j:=maxlongint;60 i:=head[x];61 while i<>0 do62 begin63 y:=e[i].go;64 solve(y);65 j:=min(j,point[y]);66 i:=e[i].next;67 end;68 while j>x>>1 do j:=next[j];69 num[x]:=s[j];point[x]:=j;70 end;71 72 procedure main;73 begin74 for i:=1 to n do insert(next[i],i);75 dfs(0);76 solve(0);77 ans:=1;78 for i:=1 to n do ans:=(ans*(num[i]+1)) mod p;79 writeln(ans);80 end;81 begin82 assign(input,‘zoo.in‘);assign(output,‘zoo.out‘);83 reset(input);rewrite(output);84 readln(t);85 while t>0 do86 begin87 dec(t);88 init;89 main;90 end;91 close(input);close(output);92 end.