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bzoj 3670: [Noi2014]动物园
Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
这个题打了好久,原来是预处理倍增T粉了;
首先这题肯定是跟KMP有关的,利用nxt数组的性质。
因为前缀和后缀不能相交,所以我们需要暴跳nxt直到2*j<=i为止,才算符合不重叠;
然后如果要求num数组,是还要再暴跳到0的,然后统计跳了几次,但是这个东西可以在求nxt的时候顺便求出来,所以暴跳到一个就可以直接得出答案了。
然后我并不知道复杂度。。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define RG register using namespace std; const int N=1000050; const int Mod=1000000007; int nxt[N],cnt[N],len,T,f[N][18],num[N]; long long ans; char s[N]; void make_nxt() { cnt[1]=1;int j=0; for(RG int i=2;i<=len;i++){ while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j]; if(s[j+1]==s[i]) j++; nxt[i]=j;cnt[i]=cnt[j]+1; } } void work(){ int j=0;ans=1; for(RG int i=2;i<=len;i++){ while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j]; if(s[j+1]==s[i]) j++; while(2*j>i) j=nxt[j]; ans*=(cnt[j]+1);if(ans>Mod)ans%=Mod; } } int main() { freopen("1.in","r",stdin); freopen("1.out","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%s",s+1),len=strlen(s+1); memset(nxt,0,sizeof(nxt)); memset(num,0,sizeof(num)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); make_nxt();work();printf("%lld\n",ans); } }
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