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【bzoj3670】[Noi2014]动物园 KMP-next数组

题目描述

 

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出技术分享1,000,000,007取模的结果即可。

技术分享

 

输入

 

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

 

输出

 

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

 

样例输入

3
aaaaa
ab
abcababc

样例输出

36
1
32


题解

KMP-next数组

先求出next,然后我们可以发现如果x和next[x](x>0)连一条边,那么就是一颗树,而所求的num是每个点的所有祖先节点中最后一个长度小于等于len[x]的点之前的祖先节点个数-1(0不为答案),也即祖先节点中最后一个长度小于等于len[x]的点的深度(deep[0]=0)。

于是我们可以维护一个栈,并在其中二分查找得到答案。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 1000010using namespace std;int fail[N] , num[N] , head[N] , to[N] , next[N] , cnt , sta[N] , top;char str[N];void add(int x , int y){	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;}void dfs(int x){	int i;	sta[++top] = x;	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])		num[to[i]] = upper_bound(sta + 1 , sta + top + 1 , to[i] >> 1) - sta - 1 , dfs(to[i]);	sta[top -- ] = x;}int main(){	int T;	scanf("%d" , &T);	while(T -- )	{		int n , i = 0 , j = -1;		long long ans = 1;		memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;		scanf("%s" , str) , n = strlen(str);		fail[0] = -1;		while(i < n)		{			while(~j && str[j] != str[i]) j = fail[j];			fail[++i] = ++j;		}		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(fail[i] , i);		dfs(0);		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ans * num[i] % 1000000007;		printf("%lld\n" , ans);	}	return 0;}

 

【bzoj3670】[Noi2014]动物园 KMP-next数组