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[bzoj 3670][Noi2014]动物园

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[Noi2014]动物园

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Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出技术分享1,000,000,007取模的结果即可。

技术分享

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

 

n≤5,L≤1,000,000

在kmp的过程中处理出另一个数组,表示在不考虑重合与否的情况下题目要求的答案。

然后如果重叠了,就找它的fail,知道满足答案。

long long

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define M 1000100 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 ll ans; 9 char s[M];10 int next[M],cnt[M];11 void KMP()12 {13     int i,fix=0;14     cnt[1]=1;15     for(i=2;s[i];i++)16     {17         while( fix && s[fix+1]!=s[i] )  fix=next[fix];18         if(s[fix+1]==s[i]) fix++;19         next[i]=fix;20         cnt[i]=cnt[fix]+1;21     }22     fix=0;ans=1;23     for(i=2;s[i];i++)24     {25         while( fix && s[fix+1]!=s[i] )  fix=next[fix];26         if(s[fix+1]==s[i]) fix++;27         while( (fix<<1) > i ) fix=next[fix];28         ans*=cnt[fix]+1;29         ans%=1000000007;30     }31 }32 int main()33 {34     int T;35       36     //freopen("zoo.in","r",stdin);37     //freopen("zoo.out","w",stdout);38       39     for(cin>>T;T;T--)40     {41         scanf("%s",s+1);42         KMP();43         cout<<ans<<endl;44     }45       46 }

 

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