母函数又叫生成函数，原是数学上的一个名词，是组合数学中的一个重要理论。

生成函数是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x的n次方系数为f(n)。

对于母函数，看到最多的是这样两句话：

1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。”
2.“把离散数列和幂级数一 一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。 “
 母函数可以解决一些问题 如 砝码问题，整数划分，等等

砝码问题：
有1克、2克、3克、4克砝码各一枚，问能称出哪几种重量？每种重量各有几种方案？

下面是用母函数解决这个问题的思路：

首先，我们用X表示砝码，X的指数表示砝码的重量。那么，如果用函数表示每个砝码可以称的重量，

1个1克的砝码可以用函数X^0 + X^1表示，

1个2克的砝码可以用函数X^0 + X^2表示，

依次类推。

如果我们把上面2个多项式相乘，可以得到X^0 + X^1 + X^2 + X^3。继续把它与X^0 + X^3相乘，得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + X^4 + X^5 + X^6。

接着把它与X^0+X^4相乘，最后得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + 2*X^4 + 2*X^5 + 2*X^6 + 2*X^7 + X^8 + X^9 + X^10。

由于X的指数表示的是重量，所以，在相乘时，根据幂的运算法则（同底幂相乘，指数相加），得到的结果正是所有的方案。而且，每个X前面的系数代表它有几种方案。

需要注意的是，如果有2个1克的砝码，应该用X^0 + X^1 + X^2表示，而不是X^0 + 2*X^1。

整数划分是个很经典的问题，划分规则就不再细述，直接说思路。与上面的问题相比，每种砝码的个数不再是1个，而是无限个。于是，

1克的砝码可以用X^0 + X^1 + X^2 + X^3 ……表示，

2克的砝码可以用X^0 + X^2 + X^4 + X^6……表示，

3克的砝码可以用X^0 + X^3 + X^6 + X^9……表示，

依次类推。

相乘后求出X^n的系数，就是结果。

以后在ACM上难免会遇到这样的问题，我们只需模拟两个多项式相乘即可。

做题思路就是开两个数组，一个数组是ans[    ]，我们用来保存当前得到的多项式的各项系数，temp[   ] 则是临时的一个数组，用来保存每次计算的临时结果，计算完后，赋值给ans[   ] ，然后清零，进行下一次计算；

计算的时候开3层for  循环，最外层，记录它正在与第几个多项式相乘。第二层，表示c1中的每一项，第三层表示后面被乘多项式中的每一项。

练习题目有HDU 1085     HDU1398     HDU1028   HDU1171

hdu 1028  http://blog.csdn.net/jk13171217/article/details/38303725

hdu 1085 http://blog.csdn.net/jk13171217/article/details/38303995

hdu 1398 http://blog.csdn.net/jk13171217/article/details/38303933

hdu 1171  http://blog.csdn.net/jk13171217/article/details/38303111 （详细介绍1171题）