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n阶导函数存在与n阶可导的区别

1.f(x)n阶导函数存在 <=======>  f(n)(x)存在  指的是在某个区间内有定义

 

2.f(x)n阶可导根据题意可以有两种不同的解释:

  ①.题目中说的是在某点即在x=x0处n阶可导,指的是f(n)(x0)存在。

  ②.题目直接说有n阶导函数就是指n阶导函数存在。

 

3.在泰勒展开中,带拉格朗日余项的是在x0的某个邻域内有n+1阶导数存在;而带佩亚诺余项的是在x0n阶可导。