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ZJU 1346 Comparing Your Heroes 状态压缩DP 拓扑排序的计数

2024-07-16 02:52:32   220人阅读

做多校的时候遇见一个求拓扑排序数量的题，就顺便来写了一下。

题意：

　　你有个朋友是KOF的狂热粉丝，他有一个对其中英雄的强弱比较，让你根据这些比较关系来给这些英雄排名。问一共有多少种排名方式。

思路：

　　用dp[S]记录当前状态的数量。 S表示拓扑排序中当前阶段已经被排序的点的集合。然后就可以枚举当前排序的点，转移的条件是这个点的所有前驱都被排序，而且这个点没被排序。然后转移就好了，最终状态就是所有点都完成排序。

代码：

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <string> 8 #include <queue> 9 #include <stack>10 #include <vector>11 #include <map>12 #include <set>13 #include <functional>14 #include <time.h>15 16 using namespace std;17 18 const int INF = 1<<30;19 const int MAXN = 16;20 21 int dp[1<<MAXN];22 int pre[MAXN]; //记录每个点的前驱集合23 char name[MAXN][MAXN]; //记录每个人物的名字24 char str[2][MAXN];25 int n, m;26 27 void input() {28     //读数据及其之间的关系。29     //并且把他们存起来，给每一个名字一个编号30     //处理出来每个点的前驱存在pre[]中31     int u, v;32     n = 0;33     memset(pre, 0, sizeof(pre));34     for (int i = 0; i < m; i++) {35         scanf("%s%s", str[0], str[1]);36 37         for (u = 0; u < n; u++) //找到这个字符串38             if (strcmp(name[u], str[0])==0)39                 break;40         if (u==n) strcpy(name[n++], str[0]); //如果没找到，插入这个字符串41 42         for (v = 0; v < n; v++)43             if (strcmp(name[v], str[1])==0)44                 break;45         if (v==n) strcpy(name[n++], str[1]);46 47         pre[v] |= (1<<u); //u是v的前驱，所以，把u加进v的前驱集合48     }49 //for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", pre[i]); puts(""); //输出前驱集合50 }51 52 void solve() {53     //动态规划54     //枚举每个状态(已经有拓扑序的集合)，然后枚举假如这个集合的点55     memset(dp, 0, sizeof(dp));56     dp[0] = 1; //初始状态57 58     for (int S = 0; S < (1<<n); S++) if (dp[S]!=0) { //剪枝59         for (int i = 0; i < n; i++) if (((S&pre[i])==pre[i]) && !(S&(1<<i))) { //i的前驱全部在此状态中，并且i不在60             dp[S|(1<<i)] += dp[S];61         }62     }63 64     printf("%d\n", dp[(1<<n)-1]); //最终状态时所有点都被排序65 }66 67 int main() {68     #ifdef Phantom0169         freopen("ZJU1346.txt", "r", stdin);70     #endif //Phantom0171 72     while (scanf("%d", &m)!=EOF) {73         input();74         solve();75     }76 77     return 0;78 }
ZJU 1346

 


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