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985的方格难题

2024-08-12 19:46:48   217人阅读

题目连接：http://acm.zzuli.edu.cn/zzuliacm/problem.php?id=1894

1894: 985的方格难题

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 458  Solved: 103

Description

985走入了一个n * n的方格地图，他已经知道其中有一个格子是坏的。现在他要从(1, 1)走到(n, n)，每次只可以向下或者向右走一步，问他能否到达（n，n）。若不能到达输出-1，反之输出到达（n，n）的方案数。 

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据第一行输入三个整数n，x，y，分别代表方格地图的大小以及坏掉格子的位置。
注：1 <= t <= 20，1 <= n <= 30，1 <= x，y <= n。 

Output

若可以到达（n，n）则输出方案数对1e9 + 7取余的结果，反之输出-1。

Sample Input

22 1 22 2 2

Sample Output

1-1

解题思路：抛开坏的位置不说，发现从（1，1）到达每个位置的方案数都是杨辉三角里面的某个组合数。而且达到位置(n, m)的方案数是C(n + m - 2，m - 1)。
AC代码：
技术分享
 1 #include <stdio.h>  2 #include <string.h>  3    4 long long f(int n,int m) //计算组合数 5 {  6     int i,j;  7     long long sum;  8     sum = 1;  9     for (i = n+1,j = 1; j <= m; j ++,i ++) 10     { 11         sum = sum*i/j; 12     } 13     return sum; 14 } 15 int main () 16 { 17     int t,n,x,y; 18     scanf("%d",&t); 19     while (t --) 20     { 21         scanf("%d%d%d",&n,&x,&y); 22         long long a = f(n-1,n-1); //计算从（1,1）到（n，n）的总方案数23         long long b = f(x-1,y-1); //计算从（1,1）到（x，y）的总方案数24         long long c = f(n-x,n-y); //计算从（x，y）到（n，n）的总方案数25         if (a-(b*c) > 0) 26             printf("%lld\n",(a-b*c)%1000000007); //总数减去不能走的路的个数对1000000007取余即可27         else28             printf("-1\n"); 29     } 30     return 0; 31 }
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