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BZOJ 1078: [SCOI2008]斜堆
1078: [SCOI2008]斜堆
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Description
斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。
Input
第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。
Output
仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。
Sample Input
100 0 101 102 1 2
Sample Output
HINT
Source
因为每次插入点时，是先对当前点交换左右子树，再将新点插入左子树（如果新的结点>当前结点），所以可以知道，每个点如果没有左子树，必不可能有右子树。
考虑倒着找出插入点的顺序，专注于目前状态下最后一个插入的结点。可以知道这个结点在到达属于他的位置之前，一定是不断向左子树走的，所以可以认为这个点一定是一个“极左点”，即从根节点到它需要一直向左走。而且这个点一定没有右子树，因为原本这个位置上的点（如果有的话）现在已经搬家到新点的左子树了，所以新点的右儿子一定为空。满足这两个性质的点不一定唯一，但是我们应当选取深度最小的满足要求的点。考虑如果选取一个深度较大的点作为最后插入的点，它的某个祖先满足上面提到的两个性质，那么插入这个点时一定经过了它的祖先，并且交换了它祖先的两个子树，我们现在交换回来，出现了只有右子树，而左子树为空的非法情况，和一开始提到的结论不符，所以这个点不会是最后插入的点。但有一个特殊情况，就是这个点是叶子结点，且其唯一满足两性质的祖先就是它的父节点，此时不难发现，机缘巧合之下这个点也变成合法的最后插入点了。根据字典序最小的要求，我们应当先把这个值较大的点输出到答案序列的末尾，所以需要选取这个点作为目前的最后插入点而非其父节点。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 #define siz 1024 8 9 inline int get_c(void) 10 { 11 static char buf[siz]; 12 static char *head = buf + siz; 13 static char *tail = buf + siz; 14 15 if (head == tail) 16 fread(head = buf, 1, siz, stdin); 17 18 return *head++; 19 } 20 21 inline int get_i(void) 22 { 23 register int ret = 0; 24 register int neg = false; 25 register int bit = get_c(); 26 27 for (; bit < 48; bit = get_c()) 28 if (bit == ‘-‘)neg ^= true; 29 30 for (; bit > 47; bit = get_c()) 31 ret = ret * 10 + bit - 48; 32 33 return neg ? -ret : ret; 34 } 35 36 #define maxn 205 37 38 int n, ans[maxn]; 39 40 struct node 41 { 42 node *lson; 43 node *rson; 44 node *father; 45 46 node(void) 47 { 48 lson = NULL; 49 rson = NULL; 50 father = NULL; 51 } 52 53 inline void swap(void) 54 { 55 static node *temp; 56 57 temp = lson; 58 lson = rson; 59 rson = temp; 60 } 61 }tree[maxn], *root = tree; 62 63 inline int last(void) 64 { 65 node *t = root; 66 67 while (t->rson) 68 t = t->lson; 69 70 if (t->lson && !t->lson->lson) 71 t = t->lson; 72 73 if (t == root) 74 root = t->lson; 75 else 76 t->father->lson = t->lson; 77 78 if (t->lson) 79 t->lson->father = t->father; 80 81 for (node *p = t->father; p; p = p->father) 82 p->swap(); 83 84 return int(t - tree); 85 } 86 87 signed main(void) 88 { 89 n = get_i(); 90 91 for (int i = 1; i <= n; ++i) 92 { 93 int fa = get_i(); 94 95 if (fa < 100) 96 tree[i].father = tree + fa, tree[fa].lson = tree + i; 97 else fa -= 100, 98 tree[i].father = tree + fa, tree[fa].rson = tree + i; 99 }100 101 for (int i = n; i >= 0; --i)ans[i] = last();102 103 for (int i = 0; i <= n; ++i)printf("%d ", ans[i]);104 105 //system("pause");106 }
@Author: YouSiki
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