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BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数

2024-08-29 06:26:13   221人阅读

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000
 

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

 

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423
 
错排递推式：f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)] f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1;
显然本题中确定的位置有:${{C}_{n}^{m}}$种可能的组合
剩下来的位置全部都要错排，即套用错排公式即可$${ans={C}_{n}^{m}*F[n-m]}$$
 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<cstring> 8 using namespace std; 9 #define maxn 100001010 #define llg long long 11 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);12 #define md 100000000713 14 llg T,n,m;15 llg D[maxn],N[maxn];16 17 void make_D()//错排递推式 f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]18 {19     D[1]=0,D[2]=1;20     for (llg i=3;i<=maxn-5;i++) D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]),D[i]%=md;21 }22 23 void maken()24 {25     N[1]=1;26     for (llg i=2;i<=maxn-5;i++) N[i]=N[i-1]*i,N[i]%=md;27 }28 29 llg ksm(llg a,llg b,llg c)30 {31     if (b==0) return 1;32     a%=md;33     llg ans=1;34     while (b!=0)35     {36         if (b%2) ans*=a,ans%=md;37         b/=2;38         a*=a, a%=md;39     }40     return ans;41 }42 43 int main()44 {45     cin>>T;46     N[0]=D[0]=1;47     maken(),make_D();48     while (T--)49     {50         scanf("%lld%lld",&n,&m);51         llg x=(N[n-m]*N[m]) % md;52         llg ni=ksm(x,md-2,md);53         printf("%lld\n",((N[n]*ni) % md)*D[n-m] % md);54     }55     return 0;56 }

 

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数


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