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【BZOJ4517】【SDOI2016】排列计数 [数论]

2024-09-28 03:44:01   206人阅读

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

　　求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
　　1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
　　若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
　　满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

　　第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
　　接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

Output

　　输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

　　5
　　1 0
　　1 1
　　5 2
　　100 50
　　10000 5000

Sample Output

　　0
　　1
　　20
　　578028887
　　60695423

HINT

　　T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Main idea

　　求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。

Solution

　　直接运用组合数和错排公式上一波即可。

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 1 #include<iostream>     2 #include<string>     3 #include<algorithm>     4 #include<cstdio>     5 #include<cstring>     6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<map> 9 using namespace std;  10 typedef long long s64;11  12 const int ONE = 1000005;13 const int MOD = 1e9+7;14  15 int T,n,m;16 int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];17  18 int get()19 {    20         int res=1,Q=1;char c;    21         while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 22         if(c==‘-‘)Q=-1; 23         res=c-48;     24         while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    25         res=res*10+c-48;    26         return res*Q;27 }28  29 int Quickpow(int a, int b)30 {31         int res = 1;32         while(b)33         {34             if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;35             a = (s64)a * a % MOD;36             b >>= 1;37         }38         return res;39 }40  41 void Deal_first()42 {43         int Limit = ONE-3;44          45         fac[1] = 1;46         for(int i=2; i<=Limit; i++)47             fac[i] = (s64)fac[i-1] * i % MOD; 48              49         inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-2);50         for(int i=Limit-1; i>=0; i--)51             inv[i] = (s64)inv[i+1] * (i+1) % MOD;52          53         D[0] = D[2] = 1;54         for(int i=3; i<=Limit; i++)55             D[i] = (s64)(i-1) * (D[i-1] + D[i-2]) % MOD;56 }57  58 int C(int n,int m)59 {60         if(n == m) return 1;61         return (s64)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;62 }63  64 int Query(int n,int m)65 {66         return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;67 }68  69 int main()70 {71         Deal_first();72         T = get();73         while(T--)74         {75             n = get();  m = get();76             printf("%d\n", Query(n,m));77         }78 }
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