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bzoj 4516: [Sdoi2016]生成魔咒

2024-10-15 13:45:02   210人阅读

Description

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1、2 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2]。
一个魔咒串 S 的非空字串被称为魔咒串 S 的生成魔咒。
例如 S=[1,2,1] 时，它的生成魔咒有 [1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2,1] 五种。S=[1,1,1] 时，它的生成魔咒有 [1]、
[1,1]、[1,1,1] 三种。最初 S 为空串。共进行 n 次操作，每次操作是在 S 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都
需要求出，当前的魔咒串 S 共有多少种生成魔咒。
 

Input

 

第一行一个整数 n。
第二行 n 个数，第 i 个数表示第 i 次操作加入的魔咒字符。
1≤n≤100000。,用来表示魔咒字符的数字 x 满足 1≤x≤10^9

Output

输出 n 行，每行一个数。第 i 行的数表示第 i 次操作后 S 的生成魔咒数量

 

Sample Input

7
1 2 3 3 3 1 2

Sample Output

1
3
6
9
12
17
22

HINT

 

Source

鸣谢Menci上

考虑添加的话所有后缀都要改变，并不好做，所以可以考虑把序列翻转，变为每次在前面添加，这样对以前的后缀就没有影响了，且答案和原来是等价的，所以我们翻转后反着做；

首先需要知道如果没有添加操作该怎么做。

一个子串是一个后缀的前缀，对于每一个后缀，能产生len-sa[i]+1个前缀，然后有height[i]个前缀与sa[i-1]重合，所以答案是∑ len-sa[i]+1-height[i];

然后考虑添加，那么在前面加一个字母，相当于加了一个后缀，我们需要知道这个后缀的前缀能产生多少个没有出现过的子串；

最直接的想法就是求该后缀和前面已有的后缀的lcp的最大值，然后长度-maxlcp就是贡献。

然后我们又会知道跟一个后缀lcp最大的后缀必然是排名靠近他的，所以我们需要找到找到该后缀排名的前驱和后继，然后取这两个中的lcp的最大者即可

 求前驱和后继的话可以直接用set实现。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200050;
const int Inf=1e9+7;
set<int> q;
set<int>::iterator it;
int gi(){
  int x=0,flag=1;
  char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return x*flag;
}
int sa[N],len,y[N],rk,rnk[N],height[N],ans[N],pre[N],pre2[N],ST[N][20],qianqu[N],houji[N],a[N];
struct data{
  int fir,sec,id;
}x[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
  if(a.fir==b.fir) return a.sec<b.sec;
  else return a.fir<b.fir;
}
void work2(){
  rk=1;y[x[1].id]=rk;
  for(int i=2;i<=len;i++){
    if(x[i-1].fir!=x[i].fir||x[i-1].sec!=x[i].sec) rk++;
    y[x[i].id]=rk;
  }
}
void work(){
  sort(x+1,x+1+len,cmp);work2();
  for(int i=1;i<=len;i<<=1){
    for(int j=1;j+i<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=y[j+i],x[j].id=j;
    for(int j=len-i+1;j<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=0,x[j].id=j;
    sort(x+1,x+1+len,cmp);work2();
    if(rk==len) break;
  }
}
void get_height(){
  int kk=0;for(int i=1;i<=len;i++) rnk[sa[i]]=i;
  for(int i=1;i<=len;i++){
    if(kk) kk--;
    int j=sa[rnk[i]-1];
    while(a[i+kk]==a[j+kk]) kk++;
    height[rnk[i]]=kk;
  }
}
void make_ST(){
  pre[0]=1;for(int i=1;i<=16;i++) pre[i]=pre[i-1]<<1;
  pre2[0]=-1;for(int i=1;i<=len;i++) pre2[i]=pre2[i>>1]+1;
  for(int i=2;i<=len;i++) ST[i][0]=height[i];
  for(int j=1;j<=16;j++)
    for(int i=2;i<=len;i++){
      if(i+pre[j]-1<=len){
	ST[i][j]=min(ST[i][j-1],ST[i+pre[j-1]][j-1]);
      }
    }
}
int query(int l,int r){
  int x=pre2[r-l+1];
  return min(ST[l][x],ST[r-pre[x]+1][x]);
}
int LCP(int l,int r){
  if(l>r) swap(l,r);
  return query(l+1,r);
}
void update(int x,int y,int flag){
  int a=sa[x],b=sa[y];
  if(flag) qianqu[a]=b;
  else houji[a]=b;
}
main(){
  len=gi();for(int i=len;i>=1;i--) a[i]=gi();
  for(int i=1;i<=len;i++) x[i].id=i,x[i].fir=x[i].sec=a[i];
  work();for(int i=1;i<=len;i++) sa[y[i]]=i;
  get_height();make_ST();
  for(int i=len;i>=1;i--){
    q.insert(rnk[i]);it=q.find(rnk[i]);
    if(it!=q.begin()){
      it--;update(rnk[i],*it,1);it++;
    }
    if((++it)!=q.end()) update(rnk[i],*it,0);
    int le=len-i+1,lcp=max(LCP(rnk[i],rnk[qianqu[i]]),LCP(rnk[i],rnk[houji[i]]));
    ans[le]=ans[le-1]+le-lcp;
  }
  for(int i=1;i<=len;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
  return 0;
}

bzoj 4516: [Sdoi2016]生成魔咒


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