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bzoj-4517 4517: [Sdoi2016]排列计数(组合数学)

2024-08-17 07:30:07   216人阅读

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4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000
 

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

 

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423
 
题意：
 
思路：
 
我们很容易知道方案数是C(n,m)*dp[n-m];
dp[n]表示n的错排数;递推公式是dp[n]=(n-1)*(dp[n-1]+dp[n-2])=n*dp[n-1]+(-1)n ;
 
AC代码：
/**************************************************************
    Problem: 4517
    User: LittlePointer
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:11108 ms
    Memory:16916 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+10;
LL dp[maxn],p[maxn];
inline void init()
{
    dp[0]=1;dp[1]=0;dp[2]=1;p[1]=1;p[2]=2;p[0]=1;
    for(int i=3;i<maxn;i++)dp[i]=(LL)(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])%mod,p[i]=p[i-1]*(LL)i%mod;
}
LL pow_mod(LL x,LL y)
{
    LL s=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)s=s*base%mod;
        base=base*base%mod;
        y>>=1;
    }
    return s;
}
int main()
{ 
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>n){puts("0");continue;}
        LL ans=p[n]*dp[n-m]%mod,temp=p[m]*p[n-m]%mod;
        ans=ans*pow_mod(temp,mod-2)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

　　

 

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