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排列计数（bzoj 4517）

2024-09-07 10:28:38   214人阅读

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000
 

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

 

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423
/*
  很容易就推出公式：ans=C(n,m)*dp[n-m]
  dp[i]表示i的全错排方案数，dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])
  预处理出阶乘，阶乘的逆元和dp数组。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1000010
#define lon long long
#define mod 1000000007
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
using namespace std;
lon dp[N],inv[N],jc1[N],jc2[N],n,m;
void init(){
    dp[0]=1;dp[1]=0;dp[2]=1;
    for(int i=3;i<N;i++)
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])%mod;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    jc1[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        jc1[i]=jc1[i-1]*i%mod;
    jc2[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        jc2[i]=jc2[i-1]*inv[i]%mod;
}
int main(){
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf(LL LL,&n,&m);
         lon ans=jc1[n]*jc2[m]%mod*jc2[n-m]%mod*dp[n-m]%mod;
        printf(LL,ans);printf("\n");
    }
    return 0;
}

 

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