DSY3163*Eden的新背包问题

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**DSY3163*Eden的新背包问题**

2024-08-29 17:22:46 218人阅读

Description

“寄没有地址的信，这样的情绪有种距离，你放着谁的歌曲，是怎样的心心静，能不能说给我听。”
失忆的Eden总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。记忆中，她总是喜欢给Eden出谜题：在 valentine’s day 的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden这样的一个问题：有n个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱m固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过m，且价值和最大。众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。
这下Eden 犯难了，不过Eden不希望自己被难住，你能帮帮他么？

Input

第一行一个数n，表示有n个玩偶，玩偶从0开始编号
第二行开始后面的 n行，每行三个数 ai, bi, c i，分别表示买一个第i个玩偶需
要的价钱，获得的价值以及第i个玩偶的限购次数。
接下来的一行为q，表示询问次数。
接下来q行，每行两个数di. ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶从0开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询问互相独立）

Output

输出q行，第i行输出对于第 i个询问的答案。

Sample Input

5
2 3 4
1 2 1
4 1 2
2 1 1
3 2 3
5
1 10
2 7
3 4
4 8
0 5

Sample Output

13
11
6
12
4

首先，如果不考虑多次询问和去掉某个玩偶，这是一个多重背包，将其转化为01背包再加上二进制优化，否则会炸内存。然后我们在考虑多个容量和去掉的问题，当去掉某个玩偶k后，相当于在1~k-1和k+1~n中做背包，那么需要倒着做一个正着做一个，也就是变为简单的01背包做两遍。最后询问时要枚举k两边的背包容量如何分配。不能压缩为一维数组。

PS：这题输入输出如果用cin,cout平台上就会显示RE，不知道为什么……

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 int f[10010][1010]={0},f2[10010][1010]={0},a[1111]={0},b[1111]={0},c[1111]={0},d[300005]={0},e[300005]={0},v[10010]={0},w[10010]={0};
 6 int s[1111]={0};
 7 int main()
 8 {
 9     int n=0,q=0,tot;
10     scanf("%d",&n);
11     for (int i=1;i<=n;i++)
12       scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
13     tot=0;
14     int now=1,x=0,t=0;
15     while (now<=n)//二进制优化
16     {
17         x=1;
18         t=c[now];
19         while (t-x>0)
20         {
21             ++tot;
22             w[tot]=x*a[now];
23             v[tot]=x*b[now];
24             t-=x;
25             x=x*2;
26         }
27         if (t>0)
28         {
29             ++tot;
30             v[tot]=t*b[now];
31             w[tot]=t*a[now];
32         }
33         s[now]=tot;
34         ++now;
35     }
36     cin>>q;
37     int me=0;
38     for (int i=1;i<=q;++i)//寻找询问中最大的容量
39     {
40         scanf("%d%d",&d[i],&e[i]);
41         d[i]+=1;
42         if (e[i]>me)
43           me=e[i];
44     }
45     for (int i=1;i<=tot;++i)//正着
46       for (int j=0;j<=me;++j)
47         if (j<w[i])
48           f[i][j]=f[i-1][j];
49         else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
50     for (int i=tot;i>=1;i--)//倒着
51       for (int j=0;j<=me;++j)
52         if (j<w[i])
53           f2[i][j]=f2[i+1][j];
54         else f2[i][j]=max(f2[i+1][j],f2[i+1][j-w[i]]+v[i]);
55     int ans=0;
56     for (int i=1;i<=q;++i)
57     { 
58       ans=0;
59       for (int j=0;j<=e[i];++j)//枚举两边的容量如何分配
60         if (f[s[d[i]-1]][j]+f2[s[d[i]]+1][e[i]-j]>ans)
61           ans=f[s[d[i]-1]][j]+f2[s[d[i]]+1][e[i]-j];
62       printf("%d\n",ans);
63     }
64     return 0;
65 }