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矩阵乘法专题3——bzoj 1898 [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼 题解

2024-07-02 21:07:19   227人阅读

【原题】

1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 425  Solved: 256
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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5



HINT

Source

矩阵乘法


【分析】说通了也很简单。因为周期只有2,3,4嘛，所以我们可以建12个矩阵（因为第13个矩阵就是第1个矩阵）。

建图的话，对于第i秒的鳄鱼s->e，i-1秒的p->s和i秒的e->p全部要置为0.

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 55
using namespace std;
struct matrix
{
  int p[N][N];int n,m;
  matrix(){memset(p,0,sizeof(p));}
}ans,a[13];
int n,m,S,T,K,i,j,k,U,x,y,temp[5],cro[13][N];
inline matrix operator * (matrix a,matrix b)
  {
    matrix c;c.n=a.n;c.m=a.m;
    for (int i=1;i<=a.n;i++)
      for (int j=1;j<=b.m;j++)
        for (int k=1;k<=a.m;k++)  
          c.p[i][j]=(c.p[i][j]+a.p[i][k]*b.p[k][j])%10000;
    return c;
  }
inline matrix quick(int b)
{
  matrix res;res.n=res.m=n;
  for (int i=1;i<=n;i++) res.p[i][i]=1;
  while (b)
  {
    if (b&1) res=res*a[12];
    b=b/2;a[12]=a[12]*a[12];
  }
  return res;
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T,&K);
  for (i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;
    for (j=1;j<=12;j++)
      a[j].p[x][y]=a[j].p[y][x]=1;
  }
  scanf("%d",&m);
  for (i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d",&U);
    for (j=1;j<=U;j++) scanf("%d",&temp[j]),temp[j]++;
    k=1;
    for (j=1;j<=12;j++)
      cro[j][temp[k]]=1,k=k%U+1;
  }
  for (i=1;i<=12;i++) a[i].n=n,a[i].m=n;
  for (i=1;i<=12;i++)
    for (j=1;j<=n;j++)
      if (cro[i][j]) 
        for (k=1;k<=n;k++) 
          a[i].p[j][k]=0,a[(i+10)%12+1].p[k][j]=0;
  for (i=2;i<=12;i++) 
    a[i]=a[i-1]*a[i];
  ans=quick(K/12);
  if (K%12) ans=ans*a[K%12];
  printf("%d",ans.p[S+1][T+1]);
  return 0;
}


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