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矩阵乘法专题2——bzoj 1706 [usaco2007 Nov] relays 奶牛接力跑 题解

2024-07-02 21:09:07   228人阅读

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【原题】

1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 340  Solved: 162
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Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

HINT

Source

Gold


【分析】这就是裸的矩阵乘法。看上去N<=10^6,但其实只有100条边罢了。虽然一条边可以连两个点，但是题目中说“每个交汇点都是至少两条跑道的端点",显然最多只有100个点。我们可以先离散一下再矩阵乘法。

【PS】在矩阵乘法快速幂的时候，我的RES初值赋不好了，干脆就开了flag来记录。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1010580540
using namespace std;
struct matrix
{
  int p[105][105],n;
  matrix(){memset(p,60,sizeof(p));}
}ans,a;
matrix operator * (matrix a,matrix b)
  {
    matrix c;c.n=a.n;
    for (int i=1;i<=a.n;i++)
      for (int j=1;j<=b.n;j++)
        for (int k=1;k<=a.n;k++)  
          c.p[i][j]=min(c.p[i][j],a.p[i][k]+b.p[k][j]);
    return c;
  }
int i,n,j,k,K,tot,x,y,z,s,e,m,dfs[1000005];
matrix quick(int b)
{
  matrix res;
  bool flag=true;
  while (b)
  {
    if (b&1) 
    {
      if (flag) 
      {
        flag=false;
        res=a;
      }
      else res=res*a;
    }
    b=b/2;a=a*a;
  }
  return res;
}
int get(int x)
{
  if (dfs[x]) return dfs[x];
  dfs[x]=++n;return n;
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d",&K,&m,&s,&e);
  for (i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
    x=get(x);y=get(y);
    a.p[x][y]=a.p[y][x]=z;
  }
  s=get(s);e=get(e);a.n=n;
  ans=quick(K);
  printf("%d",ans.p[s][e]);
  return 0;
}


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