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BZOJ1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼
1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 478 Solved: 286
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Description
潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。
Input
输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。? 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；? 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；? 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。
Output
输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】? 1 ≤ N ≤ 50 ? 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 ? 1 ≤ NFish ≤ 20
Sample Input
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1
Sample Output
【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5
如果没有鳄鱼的话。就是求邻接矩阵的k次幂了。
有鳄鱼的话。比如在第i个时刻第j个点上有鳄鱼。那么把第i-1时刻的矩阵中[1..n][j]置零，第i时刻的矩阵中[j][1..n]置零。很好想通。
注意到T=2、3、4。lcm是12。那么整个周期就是12。K/12的用快速幂。K%12的暴力求。
1 //{HEADS 2 #define FILE_IN_OUT 3 #define debug 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cmath> 8 #include <ctime> 9 #include <algorithm> 10 #include <iostream> 11 #include <fstream> 12 #include <vector> 13 #include <stack> 14 #include <queue> 15 #include <deque> 16 #include <map> 17 #include <set> 18 #include <bitset> 19 #include <complex> 20 #include <string> 21 #define REP(i, j) for (int i = 0; i < j; ++i) 22 #define REPI(i, j, k) for (int i = j; i <= k; ++i) 23 #define REPD(i, j) for (int i = j; 0 < i; --i) 24 #define STLR(i, con) for (int i = 0, sz = con.size(); i < sz; ++i) 25 #define STLRD(i, con) for (int i = con.size() - 1; 0 <= i; --i) 26 #define CLR(s) memset(s, 0, sizeof s) 27 #define SET(s, v) memset(s, v, sizeof s) 28 #define pb push_back 29 #define PL(k, n) for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << k[i] << ‘ ‘; } cout << endl 30 #define PS(k) STLR(i, k) { cout << k[i] << ‘ ‘; } cout << endl 31 using namespace std; 32 #ifdef debug 33 #ifndef ONLINE_JUDGE 34 const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = 1; 35 #endif 36 #endif 37 #ifdef ONLINE_JUDGE 38 const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = 0; 39 #endif 40 #define DG if(OUT_PUT_DEBUG_INFO) 41 void FILE_INIT(string FILE_NAME) { 42 #ifdef FILE_IN_OUT 43 #ifndef ONLINE_JUDGE 44 freopen((FILE_NAME + ".in").c_str(), "r", stdin); 45 freopen((FILE_NAME + ".out").c_str(), "w", stdout); 46 47 #endif 48 #endif 49 } 50 typedef long long LL; 51 typedef double DB; 52 typedef pair<int, int> i_pair; 53 const int INF = 0x3f3f3f3f; 54 //} 55 56 const int mod = 10000; 57 const int maxn = 50 + 1; 58 int n, m, start, end, k, n_fish; 59 struct Matrix { 60 int d[maxn][maxn]; 61 Matrix() { 62 memset(d, 0, sizeof d); 63 } 64 }G[12]; 65 int mp[maxn][maxn], p[maxn]; 66 Matrix operator * (Matrix &a, Matrix &b) { 67 Matrix ret; 68 REP(i, n) { 69 REP(j, n) { 70 REP(k, n) { 71 ret.d[i][j] = (ret.d[i][j] + a.d[i][k] * b.d[k][j]) % mod; 72 } 73 } 74 } 75 return ret; 76 } 77 78 /*{ 快速幂*/ 79 80 Matrix fast_pow(Matrix base, int index) { 81 Matrix ret; 82 REP(i, n) { 83 ret.d[i][i] = 1; 84 } 85 for(; index; index >>= 1, base = base * base) { 86 if(index & 1) { 87 ret = ret * base; 88 } 89 } 90 return ret; 91 } 92 93 /*}*/ 94 95 int main() { 96 FILE_INIT("BZOJ1898"); 97 98 scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &start, &end, &k); 99 for(int a, b; m; --m) {100 scanf("%d %d", &a, &b);101 mp[a][b] = mp[b][a] = 1;102 }103 for(int i = 0; i < 12; ++i) {104 memcpy(G[i].d, mp, sizeof mp);105 }106 scanf("%d", &n_fish);107 REP(i, n_fish) {108 int t;109 scanf("%d", &t);110 for(int j = 0; j < t; ++j) {111 scanf("%d", &p[j]);112 }113 for(int j = 0; j < 12; ++j) {114 int b = p[j % t];115 REP(l, n) {116 if(j) {117 G[j - 1].d[l][b] = 0;118 }119 G[j].d[b][l] = 0;120 }121 }122 }123 Matrix ans, base;124 for(int i = 0; i < n; ++i) {125 base.d[i][i] = 1;126 }127 for(int i = 0; i < 12; ++i) {128 base = base * G[i];129 }130 ans = fast_pow(base, k / 12);131 k %= 12;132 for(int i = 0; i < k; ++i) {133 ans = ans * G[i];134 }135 printf("%d\n", ans.d[start][end]);136 137 return 0;138 }