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hdu4861(游戏)

数论问题:试题

题目没有看懂,但是解题方法感觉的确是非常巧妙的,应该是属于数论一方面的试题。

试题分析:

首先是DouBiNan先取,所以肯定优先选取剩余中值最大的,于是不存在说DouBiNan值小的情况,只有大于和小于。
然后,对于val(i)=1i+2i+?+(p−1)i%p来说,只有当i=?(p)=p−1(p为素数)时,val(i)=p−1,其他情况下val(i)=0,那么只要确定说有多少个i是非0的即可,如果是偶数则输出NO,奇数输出YES。

证明,假设p有原根g,那么1i,2i,…,(p−1)i即是g1∗i,g2∗i,…,g(p−1)∗i的一个排序,因为对于gk来说,k从1到p-1,gk均不相同,并且为1到p-1。
于是val(i)=gi∗(1−gi∗(p−1))1−gi
根据费马小定理,gi∗(p−1)%p=1
所以有val(i)=gi∗(1−1)1−gi=0

    1. p为质数,所以一定有原根
    2. 原根,即gi%p≠gj%p(i≠j且i,j<p)
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;ll k, p;int main () {while (cin >> k >> p) {ll t = k / (p-1); if (t&1)cout << "YES" << endl;elsecout << "NO" << endl;}return 0;}