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斜率优化回顾
(懒得排版了....^w^)
今天刷了一天Dp的题,做恶心了,刚刚做到一个既能斜率优化,又能四边形不等式优化的题 : hdu 3480 Division
斜率优化....好吧,我忘了怎么写了........
YY.....
.....
.....
.....
bingo....
在单调队列进行的斜率优化时,用单调队列维护解“优”的单调性,即,越优的越在前面。。。
简要总结一下(以f[i] = min{ f[j] + (a[i] - a[j])^2 } i < j ,a[i]单调递增 为例 ):
一、对于决策i,找较优
f[j1] - (a[i] - a[j1])^2 <= f[j2] - (a[i] - a[j2])^2
整理:
设F[i] = f[i] + a[i]^2
F[j1] - F[j2] <= 2a[i] (a[j1] - a[j2])
代码:
while(front + 1 < rear)
if(F[q[front + 1]] - F[q[front]] <= 2a[i] (a[q[front + 1]] - a[q[front]]))
front ++; // q[front] 不如 q[front + 1]优
else break; // 找到当前最优
二、取出
int k = q[front];
dp[i] = dp[k] + (a[i] - a[k]) ^ 2;
三、把 i 放入队列,维护凸性质(维护斜率的单调性)
设 q1 = q[rear - 1],q2 = q[rear - 2]
while(front + 1 < rear)
if( (F[i] - F[q1]) * (a[q2] - a[q1]) <= (F[q2] - F[q1]) * (a[i] - a[q1]) ) // 因为q2 < q1 < i & a[i]单调递增
rear --; // q1不如 i 优
else break; // q1比i优
q[rear ++] = i;