题意：

给出一张图和图上的一个顶点，求距离这个点距离为s（最短距离）的顶点或边上的点总共有几个（边上的点要保证也是最短距离）

分析：

先用DIJ求出最短路

然后对所有顶点，距离为s的点都算上

枚举每条边

边上的两个顶点如果距离不够，则看在边上能不能找到一个点，顶点上的距离加上这个顶点到点的距离能为s（注意保证这个距离是最小距离（即这个点通过另外一端的顶点距离源点的距离小大于这个s）)。数出这样的点的个数，加上。注意重合点的情况，有的边上一个这样的点都没有，有的只有1个，有的有两个点，有的两个点重合

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
#define pb push_back
using namespace std;
int dis;
int cnt=0;
const int INF=INT_MAX;
const int MAX_V=111111;
struct edge{int from,to,cost,rev,mid;}ed[MAX_V];
typedef pair<int,int>P;
int V;
vector<edge> G[MAX_V];
int d[MAX_V];
int vis[MAX_V];
int ednum;
void dijkstra(int s){
	priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;
	fill(d+1,d+V+1,INF);
	d[s]=0;
	que.push(P(0,s));
	while(!que.empty()){
		P p=que.top();que.pop();
		int v=p.second;
		if(d[v]<p.first) continue;
		for(int i=0;i<G[v].size();i++){
			edge e=G[v][i];
			if(d[e.to]>d[v]+e.cost){
				d[e.to]=d[v]+e.cost;
				que.push(P(d[e.to],e.to));
			}
		}
	}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("G:/in.txt","r",stdin);
	//freopen("G:/myout.txt","w",stdout);
#endif
	int n,m,s;
	cin>>n>>m>>s;
	V=n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,l;
		cin>>u>>v>>l;
		G[u].pb((edge){u,v,l,G[v].size(),0});
		G[v].pb((edge){v,u,l,G[u].size()-1,0});
		ed[ednum++]=(edge){u,v,l,0,0};
	}
	cin>>dis;
	dijkstra(s);//dij求出最短路
	for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]==dis) cnt++;//顶点上的个数
	for(int i=0;i<ednum;i++){
            int fr=ed[i].from;
            int to=ed[i].to;
            int cost=ed[i].cost;
            bool flag=false;
            if(d[fr]<dis){
                if(d[fr]+ed[i].cost>dis){
                    if(d[to]+ed[i].cost-(dis-d[fr])>dis){//保证这端是最短路
                        cnt++;
                    }else if(d[to]+ed[i].cost-(dis-d[fr])==dis){
                        flag=true;//点重合
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            if(d[to]<dis){
                if(!flag){//点不重合的时候才算另外一个顶点
                    if(d[fr]+ed[i].cost-(dis-d[to])>dis){
                            cnt++;
                    }
                }
            }
	}
	cout<<cnt<<endl;
}

CF 144D Missile Silos [最短路+想法]