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BZOJ 1003: [ZJOI2006]物流运输trans DP+最短路
Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
题解：
设`F[i]`为从开始到第i天花费的最小费用。`cost(i,j)`表示从第i天到第j天保持一个路线花费的最小费用。
于是有 `F\left[ i\right] =\min _{0 < j\leq i}\left\{ F\left[ j-1\right] +k+cost\left( j,i\right)*(i-j+1) \right\} `
为了方便`F[0]=-k`。
关于`cost(i,j)`的计算，就是从第i天到第j天完全可用的线路上的最短路，Djk即可。
`F[n]`即为答案。
代码：
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>//by zrt//problem:using namespace std;typedef long long LL;const int inf(0x3f3f3f3f);const double eps(1e-9);int t,n,k,m,c;int F[105];int H[25],X[805],P[805],tot,E[805];bool no[805];inline void add(int x,int y,int z){ P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;E[tot]=z;}int d[25];struct node{ int x,a,b; node(int xx,int aa,int bb){ x=xx,a=aa,b=bb; }};vector<node> v;struct N{ int x,w; N(int a=0,int b=0){ x=a,w=b; } friend bool operator < (N a,N b){ return a.w>b.w; }};priority_queue<N> q;bool vis[25];int cost(int i,int j){//from i to j memset(d,0x3f,sizeof d); int L=j-i+1; d[1]=0; memset(no,0,sizeof no); for(int a=0;a<c;a++){ if(!(v[a].b<i||v[a].a>j)){ no[v[a].x]=1; } } memset(vis,0,sizeof vis); q.push(N(1,0)); int x; while(!q.empty()){ x=q.top().x;q.pop(); if(vis[x]) continue;else vis[x]=1; for(int i=H[x];i;i=X[i]){ if(!no[P[i]]&&d[P[i]]>d[x]+E[i]){ d[P[i]]=d[x]+E[i]; q.push(N(P[i],d[P[i]])); } } } if(d[n]==inf) return inf/L; return d[n];}int main(){ #ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif scanf("%d%d%d%d",&t,&n,&k,&m); for(int i=0,x,y,z;i<m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } scanf("%d",&c); v.reserve(c); for(int i=0,x,a,b;i<c;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&a,&b); v.push_back(node(x,a,b)); } memset(F,0x3f,sizeof F); F[0]=-k; for(int i=1;i<=t;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ if(F[j-1]>=inf) continue; F[i]=min(F[i],F[j-1]+k+cost(j,i)*(i-j+1)); } } printf("%d\n",F[t]); return 0;}
BZOJ 1003: [ZJOI2006]物流运输trans DP+最短路