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[BZOJ]1003 物流运输(ZJOI2006)

  挖坑,日常划水。

  从BZOJ上的AC人数来看这题确实不难,但做这种题的常见思路让小C决定还是mark一下。

 

Description

  物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小。

Input

  第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

Output

  包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

  5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5

Sample Output

  32

HINT

  此题无需使用64位整形。(什么鬼(╯‵□′)╯︵┻━┻)

Solution

  这道题的本质就是给n天分段,对于每一段我们走最短路肯定是最优的。

  于是我们预处理出d[i][j]表示从第i天到第j天一定存在的最短路,DP转移即可。

  处理最短路复杂度技术分享,DP复杂度技术分享,数据很小,爱咋写咋写。

 

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MM 105#define MN 25using namespace std;struct edge{int nex,to,wt;}e[MN*MN];int hr[MN],pin;int dis[MN],q[MN*10],hd,tl;bool inq[MN],u[MN];int f[MM],d[MM][MM],s[MM],ys[MN];int t,n,m,p,cst,INF;inline int read(){    int n=0,f=1; char c=getchar();    while (c<0 || c>9) {if(c==-)f=-1; c=getchar();}    while (c>=0 && c<=9) {n=n*10+c-0; c=getchar();}    return n*f;}inline void ins(int x,int y,int z) {e[++pin]=(edge){hr[x],y,z}; hr[x]=pin;}void spfa(){    register int i,x;    memset(dis,127,sizeof(dis));    q[hd=tl=1]=1; dis[1]=0;    for (;hd<=tl;inq[q[hd++]]=false)        for (x=q[hd],i=hr[x];i;i=e[i].nex)        {            if (u[e[i].to] || dis[x]+e[i].wt>=dis[e[i].to]) continue;            dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].wt;            if (!inq[e[i].to]) q[++tl]=e[i].to,inq[e[i].to]=true;        }}int main(){    register int i,j,k,x,y,z,g;    t=read(); n=read(); cst=read(); m=read();    for (i=1;i<=n;++i) ys[i]=1<<(i-1);     for (i=1;i<=m;++i)    {        x=read(); y=read(); z=read();        ins(x,y,z); ins(y,x,z);    }    for (p=read();p--;)    {        g=read(); x=read(); y=read();        for (i=x;i<=y;++i) s[i]|=ys[g];    }        for (i=1;i<=t;++i)    {        memset(u,0,sizeof(u));        for (j=i;j<=t;++j)        {            for (k=1;k<=n;++k) if (s[j]&ys[k]) u[k]=true;            spfa(); d[i][j]=dis[n];        }    }    memset(f,127,sizeof(f));    INF=f[0]; f[0]=-cst;    for (i=1;i<=t;++i)        for (j=i-1;j>=0;--j)        {            if (d[j+1][i]==INF) break;            f[i]=min(f[i],f[j]+cst+d[j+1][i]*(i-j));        }    printf("%d",f[t]);}

 

Last Word

  一开始拿到这道题时没有什么思路,脑补了些奇怪的东西,直到小C睡醒睁眼的那一刻。

  貌似很多基础的DP都会碰到预处理出一段的答案,分段转移的模型。

  小D告诉小C,他还不知道BZOJ的时候就已经会这道题了。

[BZOJ]1003 物流运输(ZJOI2006)