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关于埃拉托色尼筛选法的整理（质数问题）

2024-09-02 14:16:09   214人阅读

求素数的问题也有不少的算法，埃拉托色尼筛选法应该算是时间复杂度不大的一种算法。。。。

比如要求从1到n范围内的素数表，基本算法思想就是从第一个质数2开始，把2的所有倍数标记为非素数，然后进入到3，把3的所有倍数标记为非素数，然后跳过4（因为4是2的倍数而且已经被标记为非素数了），然后进入到5，把5的所有倍数标记为非素数，循环直至结束。

    以上算法还可以继续改进，那就是最外层循环可以只遍历到根号n就行了。因为大于根号n的数要么是素数，要么就有一个小于根号n的因数（而这是不可能发生的，因为如果它有小于根号n的因数的话，那他就已经被筛掉了）。

    代码如下所示：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define N 10000
 4 using namespace std;
 5 int main()//从2开始往后看，凡是2，3，5的倍数全部筛掉
 6 {
 7     int i,j,k,a[N];
 8     for(i=2;i<N;i++)
 9         a[i]=1;
10     for(i=2;i<N;i++)
11     {
12         if(a[i])
13             for(j=i;i*j<N;j++)
14             {
15                 k=i*j;
16                 a[k]=0;
17             }
18     }
19     for(i=2;i<N;i++)
20         if(a[i])
21             printf("%d ",i);
22     return 0;
23 }

 

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