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复变函数吧一个证明题
题目:如果$|z|=1,$证明:$$|\frac{z-a}{1-\overline a z}|=1.$$
证明:本题使用分析法:要证$$|\frac{z-a}{1-\overline az}|=1$$
即$$|z-a|^2=|1-\overline az|^2.$$
需证$$(z-a)(\overline z-\overline a)=(1-\overline a z)(1-a\overline z)$$
两边展开有:$$1-(z\overline a+a\overline z)+a\overline a=1-(z\overline a+a\overline z)+a\overline a.$$
显然成立.
复变函数吧一个证明题
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