$\bf命题：$$\bf(03中南四)$设$A \in {P^{n \times n}}$，令$F\left( A \right) = \left\{ {f\left( A \right)|f\left( x \right) \in {\text{P}}[{\text{x}}]} \right\}$，证明：

(1)$F(A)$为${P^{n \times n}}$的一个线性子空间

(2)存在非负整数$m$，使得$E,A,{A^2}, \cdots ,{A^m}$为$F(A)$的一组基

(3)$F(A)$的维数等于$A$的最小多项式的次数

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关于高等代数的证明题