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BZOJ1856: [Scoi2010]字符串

2024-07-22 19:07:07   221人阅读

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

题解：
标准catalan数。。。

考虑补集转化，用总方案数减去不合法的方案数。

推导过程这里写的很清楚，和我想得也一样。

http://www.verydemo.com/demo_c161_i231321.html

有一点不同的是  / m！如何搞？

我算出了1--100W对20100403的逆元，然后直接把每个除法改成乘法，还有一种方法是枚举m！的逆元，因为模数很小。。。QAQ。。。

代码：

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 1000000+100014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 2010040323 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 ll n,m,ans,inv[maxn];32 void getinv()33 {34     inv[0]=inv[1]=1;35     for2(i,2,maxn)36      inv[i]=((mod/i+1)*inv[i-mod%i])%mod;37 }38 int main()39 {40     freopen("input.txt","r",stdin);41     freopen("output.txt","w",stdout);42     n=read();m=read();43     getinv();44     ans=n-m+1;45     for2(i,n+2,n+m)ans*=i,ans%=mod;46     for1(i,m)ans*=inv[i],ans%=mod;47     printf("%lld\n",ans);48     return 0;49 }
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BZOJ1856: [Scoi2010]字符串


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