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BZOJ1856: [Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

Input

输入数据是一行,包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

题解:
标准catalan数。。。

考虑补集转化,用总方案数减去不合法的方案数。

推导过程这里写的很清楚,和我想得也一样。

http://www.verydemo.com/demo_c161_i231321.html

有一点不同的是  / m!如何搞?

我算出了1--100W对20100403的逆元,然后直接把每个除法改成乘法,还有一种方法是枚举m!的逆元,因为模数很小。。。QAQ。。。

代码:

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 1000000+100014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 2010040323 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=0&&ch<=9){x=10*x+ch-0;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 ll n,m,ans,inv[maxn];32 void getinv()33 {34     inv[0]=inv[1]=1;35     for2(i,2,maxn)36      inv[i]=((mod/i+1)*inv[i-mod%i])%mod;37 }38 int main()39 {40     freopen("input.txt","r",stdin);41     freopen("output.txt","w",stdout);42     n=read();m=read();43     getinv();44     ans=n-m+1;45     for2(i,n+2,n+m)ans*=i,ans%=mod;46     for1(i,m)ans*=inv[i],ans%=mod;47     printf("%lld\n",ans);48     return 0;49 }
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