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[题解]noip邮票面值设计
描述
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定M（N+M<=10）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够）,如何设计邮票的面值，能得到最大max ，使得1～max之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，M＝2，如果面值分别为1分、4分，则在l分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）：如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，M＝2时，7分就是可以得到连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为l分、3分。
样例输入：共一行，两个整数，分表为N与M的值。
格式
输入格式
一行，分别为N,M。
输出格式
两行。
第一行为m种邮票的面值，按升序排列，各数之间用一个空格隔开。
第二行为最大值。
如果有多解，输出字典序最大的一个。
样例1
样例输入1[复制]
3 2
样例输出1[复制]
1 3MAX=7
限制
各个测试点1s
来源
NOIP1999
（转自https://vijos.org/p/1179）
这道题首先看数据范围就大概能够猜出是搜索，可是，出现了以下问题
1)搜索的范围，不可能从1搜到1000
2）如何求MAX
先来思考问题二，首先回顾一下求出面值为i所需最少的邮票怎么求，用动规对不对？
f[i] = min(f[i - 面额] + 1, f[i])，这样求的对不对？
那从1一直往下做，求到某个f[i] > n,说明什么？i这个面值不能用要超过n张的邮票
凑出来，故MAX = i - 1
问题二解决了，然后来解决问题一，首先上限，很容易想到，当前的MAX + 1，为什么
不能是MAX + 2，或者更多，因为MAX + 1就凑不出来了。然后来思考下限，前一个面额 + 1？
如果比它少会发生什么？MAX貌似不会改变。所以得到了这个范围[前一个面额 + 1, 当前MAX]
接下来附上代码
Code
1 /** 2 * vijos.org 3 * Problem#1179 4 * Accepted 5 * Time:107ms 6 * Memory:568k 7 */ 8 #include<iostream> 9 #include<cstring>10 #include<cstdio>11 #include<cstdlib>12 using namespace std;13 int buf[45];14 int ans[45];15 int f[1001];16 int n ,k;17 int maxv = 0;18 int cale(int count){19 if(!count) return 0;20 memset(f, 0x7f, sizeof(f));21 f[0] = 0;22 int i = 1;23 do{24 for(int j = 1;j <= count && buf[j] <= i;j++)25 f[i] = min(f[i - buf[j]] + 1, f[i]);26 }while(f[i++] <= n);27 return i - 2;28 }29 void search(int sec){30 if(sec >= k){31 int c = cale(k);32 if(c <= maxv) return;33 for(int i = 1;i <= k; i++)34 ans[i] = buf[i];35 maxv = c;36 return;37 }else{38 int temp = cale(sec);39 for(int i = temp + 1;i > buf[sec]; i--){40 buf[sec + 1] = i;41 search(sec + 1);42 }43 }44 }45 int main(){46 cin >> n >> k;47 search(0);48 for(int i = 1;i <= k;i++)49 cout<<ans[i]<<" ";50 cout<<endl;51 cout<<"MAX="<<maxv;52 return 0;53 }
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