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P1021 邮票面值设计
P1021 邮票面值设计
题目描述
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
输入输出格式
输入格式：
2个整数，代表N，K。
输出格式：
2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。
第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2
输出样例#1：
1 3MAX=7
分析：深度优先搜索+动态规划，搜索邮票的不同面值，用动态规划求出这些不同面值的邮票能组合出的最大连续数：
设f[i]表示已知面值的邮票组合出面值为i所需要的最小邮票数，我们把已知的q种不同的邮票面值存在a中，则有状态转移方程：
f[i]=min{f[i-a[j]]+1}
然后深度搜索可能的面值组合，然后不断更新最大值即可
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int f[1000100],a[110],ans[110]; 5 int maxn,n,k; 6 void dp() 7 { 8 int i=0; 9 f[0] = 0;10 while (f[i]<=n)11 {12 i++;13 f[i] = 1e8;14 for (int j=0; j<k&&i>=a[j]; ++j)15 f[i] = min(f[i],f[i-a[j]]+1);16 }17 if (i-1>maxn)18 {19 maxn = i-1;20 for (int j=0; j<k; ++j)21 ans[j] = a[j];22 }23 }24 void dfs(int step)25 {26 if (step==k) 27 {28 dp();29 return ;30 }31 for (int i=a[step-1]+1; i<=a[step-1]*n+1; ++i)32 {33 a[step] = i;34 dfs(step+1);35 }36 }37 int main()38 {39 scanf("%d%d",&n,&k);40 a[0] = 1;41 dfs(0);42 for (int i=0; i<k; ++i)43 printf("%d ",ans[i]);44 printf("\nMAX=%d\n",maxn);45 return 0;46 }
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