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poj 1182 食物链

食物链
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Description

动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。 
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述: 
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。 
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。 
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话; 
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话; 
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。 
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。 
若D=1,则表示X和Y是同类。 
若D=2,则表示X吃Y。

Output

只有一个整数,表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路:把确定了相对关系的节点放在同一棵树中

            每个节点对应的 r[]值记录他与根节点的关系:

             0:同类, 

             1:被父亲节点吃, 

             2: 吃父亲节点

      

         每次输入一组数据 d, x, y判断是否超过 N 后,先通过find()函数找他们的根节点从而判断他们是否在同一棵树中。(也就是是否有确定的关系)

 

1.如果在同一棵树中find(x) == find(y):直接判断是否说谎。

    1)如果 d ==1,那么 x 与 y 应该是同类,他们的r[]应该相等

         如果不相等,则说谎数 +1

    2)如果 d==2,那么 x 应该吃了 y,也就是 (r[x]+1)%3 == r[y]

         如果不满足,则说谎数 +1

         如何判断 x 吃了 y 是  (r[x]+1)%3 == r[y],请看下图:(PS:箭头方向指向被吃方)

      技术分享

  

2.如果不在同一棵树中:那么合并 x 与 y 分别所在的树。

                     合并树时要注意顺序,我这里是把 x 树的根当做主根,否则会

                      WA的很惨

 

注意:找父亲节点时,要不断更新 r[]的值。

           这里有一个关系:如果 x 和y 为关系 r1, y 和 z 为关系 r2 

                                       那么 x 和z的关系就是 (r1+r2)%3

 

          如何证明?

          无非是3*3 = 9种情况而已

         (a, b) 0:同类 、  1:a被b吃 、 2:a吃b

 

  (x, y)

(y,  z)

 (x,z)

如何判断

0

0

0

0+0 = 0

0

1

1

0+1 = 1

0

2

2

0+2 = 2

1

0

1

1+0 = 1

1

1

2

1+1 = 2

1

2

0

(1+2)%3 = 0

2

0

2

2+0 = 2

2

1

0

(2+1)%3 = 0

2

2

1

(2+2)%3 = 1

 

关于合并时r[]值的更新

 

如果 d == 1则 x和y 是同类 ,那么 y 对 x 的关系是 0

如果 d == 2 则 x 吃了 y,  那么 y 对 x 的关系是 1, x 对 y 的关系是 2.

综上所述 ,无论 d为1 或者是为 2,  y 对 x 的关系都是 d-1

定义 :fx 为 x 的根点, fy 为 y 的根节点

           合并时,如果把 y 树合并到 x 树中

           如何求 fy 对 fx 的r[]关系?

           fy 对 y 的关系为 3-r[y]

           y  对 x 的关系为 d-1

           x  对 fx 的关系为 r[x]

           所以 fy 对 fx 的关系是(3-r[y] + d-1 + r[x])%3

技术分享


代码:
 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #define pi acos(-1.0)
 7 #define mj
 8 #define inf 2e8+500
 9 typedef  long long  ll;
10 using namespace std;
11 const int N=5e4+5;
12 int p[N],r[N];
13 void init(int n)
14 {
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         p[i]=i;
17         r[i]=0;
18     }
19 }
20 int find(int x)
21 {
22     if(x==p[x]) return x;
23     int t=p[x];
24     p[x]=find(p[x]);
25     r[x]=(r[t]+r[x])%3;
26     return p[x];
27 }
28 void unit(int x,int y,int d)
29 {
30     int fx=find(x);
31     int fy=find(y);
32     if(fx==fy) return ;
33     p[fy]=fx;
34     r[fy]=(3-r[y]+d-1+r[x])%3;
35 }
36 int main()
37 {
38     int n,k;
39     int x,y,d;
40     scanf("%d%d",&n,&k);
41     init(n);
42     int ans=0;
43     while(k--){
44         scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
45         if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)) ans++;
46         else {
47             if(find(x)==find(y)){
48                 if(d==1&&r[x]!=r[y]) ans++;
49                 else if(d==2&&(r[x]+1)%3!=r[y]) ans++;
50             }
51             else unit(x,y,d);
52         }
53     }
54     printf("%d\n",ans);
55     return 0;
56 }

 



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