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poj 1182 食物链
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Description
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output
Sample Input
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
Sample Output
3
思路：把确定了相对关系的节点放在同一棵树中
每个节点对应的 r[]值记录他与根节点的关系：
0：同类，
1：被父亲节点吃，
2： 吃父亲节点
每次输入一组数据 d, x, y判断是否超过 N 后，先通过find（）函数找他们的根节点从而判断他们是否在同一棵树中。（也就是是否有确定的关系）
1.如果在同一棵树中find(x) == find(y)：直接判断是否说谎。
1）如果 d ==1，那么 x 与 y 应该是同类，他们的r[]应该相等
如果不相等，则说谎数 +1
2）如果 d==2，那么 x 应该吃了 y,也就是 (r[x]+1)%3 == r[y]
如果不满足，则说谎数 +1
如何判断 x 吃了 y 是 (r[x]+1)%3 == r[y]，请看下图：（PS：箭头方向指向被吃方）
2.如果不在同一棵树中：那么合并 x 与 y 分别所在的树。
合并树时要注意顺序，我这里是把 x 树的根当做主根，否则会
WA的很惨
注意：找父亲节点时，要不断更新 r[]的值。
这里有一个关系：如果 x 和y 为关系 r1, y 和 z 为关系 r2
那么 x 和z的关系就是 （r1+r2）%3
如何证明？
无非是3*3 = 9种情况而已
（a, b） 0:同类 、 1：a被b吃 、 2：a吃b
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（x, y） |
(y, z) |
(x，z) |
如何判断 |
|
0 |
0 |
0 |
0+0 = 0 |
|
0 |
1 |
1 |
0+1 = 1 |
|
0 |
2 |
2 |
0+2 = 2 |
|
1 |
0 |
1 |
1+0 = 1 |
|
1 |
1 |
2 |
1+1 = 2 |
|
1 |
2 |
0 |
(1+2)%3 = 0 |
|
2 |
0 |
2 |
2+0 = 2 |
|
2 |
1 |
0 |
(2+1)%3 = 0 |
|
2 |
2 |
1 |
(2+2)%3 = 1 |
关于合并时r[]值的更新：
如果 d == 1则 x和y 是同类 ，那么 y 对 x 的关系是 0
如果 d == 2 则 x 吃了 y, 那么 y 对 x 的关系是 1, x 对 y 的关系是 2.
综上所述 ,无论 d为1 或者是为 2, y 对 x 的关系都是 d-1
定义 ：fx 为 x 的根点， fy 为 y 的根节点
合并时，如果把 y 树合并到 x 树中
如何求 fy 对 fx 的r[]关系？
fy 对 y 的关系为 3-r[y]
y 对 x 的关系为 d-1
x 对 fx 的关系为 r[x]
所以 fy 对 fx 的关系是（3-r[y] + d-1 + r[x]）%3
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #define pi acos(-1.0) 7 #define mj 8 #define inf 2e8+500 9 typedef long long ll; 10 using namespace std; 11 const int N=5e4+5; 12 int p[N],r[N]; 13 void init(int n) 14 { 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 p[i]=i; 17 r[i]=0; 18 } 19 } 20 int find(int x) 21 { 22 if(x==p[x]) return x; 23 int t=p[x]; 24 p[x]=find(p[x]); 25 r[x]=(r[t]+r[x])%3; 26 return p[x]; 27 } 28 void unit(int x,int y,int d) 29 { 30 int fx=find(x); 31 int fy=find(y); 32 if(fx==fy) return ; 33 p[fy]=fx; 34 r[fy]=(3-r[y]+d-1+r[x])%3; 35 } 36 int main() 37 { 38 int n,k; 39 int x,y,d; 40 scanf("%d%d",&n,&k); 41 init(n); 42 int ans=0; 43 while(k--){ 44 scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); 45 if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)) ans++; 46 else { 47 if(find(x)==find(y)){ 48 if(d==1&&r[x]!=r[y]) ans++; 49 else if(d==2&&(r[x]+1)%3!=r[y]) ans++; 50 } 51 else unit(x,y,d); 52 } 53 } 54 printf("%d\n",ans); 55 return 0; 56 }
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