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【BZOJ2815】[ZJOI2012]灾难 拓补排序+LCA
【BZOJ2815】[ZJOI2012]灾难
题目描述
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：
如 
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标
号到 N。
接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空
格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列
表的结束。
输出格式：
输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。
输入输出样例
501 01 02 3 02 0
41000
说明
【样例说明】
样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】
对50%的数据，N ≤ 10000。
对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。
题解：BZOJ没有题意，我从洛谷扒来了原题
暴力？跑n边拓补排序，时间复杂度O(n*n)
那如何一次优化就能搞定一切呢？
初始想法：把这个有向无环图搞成一棵树，这样在树上求一下子树大小就行了，但是某个点可能是很多点的儿子，那我们到底让它的父亲是谁？
答案：所有指向它的点的lca
我们不妨将这可树成为“灭绝树”，意思是x的所有子树中的点在x灭绝后都会灭绝。那么我们按照从生产者向消费者的顺序进行拓补排序。那么找出x的所有食物在灭绝树中的lca，让x在灭绝树中成为lca的儿子，这就保证所有能使x灭绝的食物都是x的祖先，反之，所有不是x的祖先的食物都不会使x灭绝。然后我们动态维护倍增lca，最后求一遍子树大小就行了
注意边的数组要开大点
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;const int maxn=70000;int to[10000000],next[10000000],head[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],d[maxn],Q[maxn],siz[maxn];int n,m,cnt;queue<int> q;void add(int a,int b){ to[cnt]=b; next[cnt]=head[a]; head[a]=cnt++;}int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); int i,j,a,b,u; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { while(1) { scanf("%d",&a); if(!a) break; add(a,i); d[i]++; } } for(i=1;i<=n;i++) fa[i][0]=-1; for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i),fa[i][0]=0; while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); Q[++Q[0]]=u; dep[u]=dep[fa[u][0]]+1; for(j=1;j<=18;j++) fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1]; for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { d[to[i]]--; if(!d[to[i]]) q.push(to[i]); if(fa[to[i]][0]==-1) fa[to[i]][0]=u; else { a=fa[to[i]][0],b=u; if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b); for(j=18;j>=0;j--) if(dep[fa[b][j]]>=dep[a]) b=fa[b][j]; if(b==a) { fa[to[i]][0]=a; continue; } for(j=18;j>=0;j--) { if(fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j]; } fa[to[i]][0]=fa[a][0]; } } } for(i=Q[0];i>=1;i--) siz[Q[i]]++,siz[fa[Q[i]][0]]+=siz[Q[i]]; for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",siz[i]-1); return 0;}
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