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棋盘覆盖
在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，如何覆盖。
四各L型骨牌如下图1
图1
棋盘中的特殊方格如图2
图2
实现的基本原理是将2^k * 2^k的棋盘分成四块2^(k - 1) * 2^(k - 1)的子棋盘，特殊方格一定在其中的一个子棋盘中，
如果特殊方格在某一个子棋盘中，继续递归处理这个子棋盘，直到这个子棋盘中只有一个方格为止；
如果特殊方格不在某一个子棋盘中，将这个子棋盘中的相应的位置设为骨牌号，将这个无特殊方格的了棋盘转换为有特殊方格的子棋盘，然后再递归处理这个子棋盘。
以上原理如图3所示。
图3
将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为
2 2 3 3
2 1 1 3
4 1 0 5
4 4 5 5
相同数字的为同一骨牌。
#include<iostream>using namespace std;int tile=1; //L型骨牌的编号(递增)int board[100][100]; //棋盘/****************************************************** 递归方式实现棋盘覆盖算法* 输入参数：* tr--当前棋盘左上角的行号* tc--当前棋盘左上角的列号* dr--当前特殊方格所在的行号* dc--当前特殊方格所在的列号* size：当前棋盘的:2^k*****************************************************/void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size ){ if ( size==1 ) //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层 return; int t=tile++; //每次递增1 int s=size/2; //棋盘中间的行、列号(相等的) //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中 if ( dr<tr+s && dc<tc+s ) //在 chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s ); else //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块 { board[tr+s-1][tc+s-1]=t; chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s ); } //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中 if ( dr<tr+s && dc>=tc+s ) //在 chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s ); else //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块 { board[tr+s-1][tc+s]=t; chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s ); } //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中 if ( dr>=tr+s && dc<tc+s ) //在 chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s ); else //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块 { board[tr+s][tc+s-1]=t; chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s ); } //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中 if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s ) //在 chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s ); else //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块 { board[tr+s][tc+s]=t; chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s ); }}void main(){ int size; cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): "; cin>>size; int index_x,index_y; cout<<"输入特殊方格位置的坐标: "; cin>>index_x>>index_y; chessBoard ( 0,0,index_x,index_y,size ); for ( int i=0; i<size; i++ ) { for ( int j=0; j<size; j++ ) cout<<board[i][j]; cout<<endl; }}
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