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小兔的棋盘

2024-08-07 02:38:05   217人阅读

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6748 Accepted Submission(s): 3634


Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input
1
3
12
-1

Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024
解题思路：
假设小兔的棋盘是 8 × 8 的 ( 当然你也可以假设是其他 )。如下图:
箭头方向表示从该格子下一步能去的格子。因为不能穿越对角线，所有对角线上的格子只有进去的箭头，没有出来的箭头。


观察上图你就可以发现，其实这是一张关于对角线对称的图。所有我们只要求一个方向的值，然后乘以2即可。
我们就拿下三角来考虑。不难发现，所有在0列上的格子，路径数都是 1 (只能从上面过来)。
而其他格子则都是由上、左两个方向过来，即:f(i, j) = f(i - 1, j) + f(i, j - 1);另外f(i, i) = f(i, j - 1)  或者 f(i, i) = f( i-1, j ) ;
源代码：
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>
__int64 dp[40][40];void init(){  int i,j;  for(i=1;i<40;i++)    dp[1][i]=1; //边界   for(i=2;i<40;i++)  {    dp[i][i]=dp[i-1][i];//对角线     for(j=i+1;j<40;j++)      dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];                  }    }int main(){  int i,n,t=1;  init();  while(scanf("%d",&n)!=EOF && (n!=-1))  {  	 printf("%d %d %I64d\n",t++,n,2*dp[n+1][n+1]);                            }  system("pause");  return 0;    }

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