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hdu 2067 小兔的棋盘

2024-07-15 02:07:27   228人阅读

小兔的棋盘
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2374    Accepted Submission(s): 1393

Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!
 


Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。
 


Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。
 


Sample Input
1 

3 

12 

-1


Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024


分析：

1.从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n)(=(2n)!/[(n!)*(2n-n)!])

2.从起点(0，0)走到终点(n,n)不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)的最短路径数是Catalan数*2（=h(n)*2）



卡塔兰数：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main ()
{
	int i,j,n;
	int k=1;
	__int64 a[40][40];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
	{  	
	  memset(a,0,sizeof(a));
	  for(j=0;j<=35;j++)
	     a[0][j]=1;  // 初始化
		
	   for(i=1;i<=35;i++)
		for(j=i;j<=35;j++)
		    a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];  //Catalan数
      printf("%d %d %I64d\n",k++,n,a[n][n]*2);//路径数为Catalan数的两倍
	}
	return 0;
}



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