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BZOJ1100: [POI2007]对称轴osi
1100: [POI2007]对称轴osi
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 334 Solved: 130
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Description
FGD小朋友——一个闻名遐迩的年轻数学家——有一个小MM，yours。FGD小朋友非常喜欢他的MM，所以他很乐意帮助他的MM做数学作业。但是，就像所有科学的容器一样，FGD的大脑拒绝不停地重复思考同样的问题。不幸的是，yours是一个十分用功的学生，所以她不停地让FGD帮助她检查她的作业。一个阳光明媚的周末，yours的数学老师布置了非常多的寻找多边形的对称轴的题，足够她做相当长的一段时间了。在此之前FGD已经决定去海边度过这个难得的假期，不过他还是觉得应该帮助他的MM对付可爱的数学作业。很快地，他找到了解决方案，最好写一个程序来帮助yours检查她的数学作业。因为FGD并非一个计算机科学家，所以他找到了他的好朋友你，请你帮助他完成这个任务。请写一个程序：读入多边形的描述计算出每个多边形的对称轴数将计算的结果输出
Input
输入的第一行包含一个正整数t(1<=t<=10)，为多边形的边数。接下来，为t个多边形的描述，每个描述的第一行为一个正整数n(3<=n<=100000)，表示了多边形的点数。然后在后面n行每行两个整数x和y(−100000000<=x, y<=100000000)，依次表示多边形的顶点坐标。多边形不一定是凸的，但是不自交——任何两条边都只有最多一个公共点——他们的公共端点。此外，没有两条连续的边平行。
Output
你的程序应该输出正好t行，第k行包含了一个整数nk——表示第k个多边形有多少个对称轴。
Sample Input
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1
Sample Output
2
HINT
Source
题解：
有意思的题目。计算几何的味道如此浓厚，最后却用的是字符串算法来解决。
话说我对于计算几何真是一窍不通T_T
搬运wyx528的题解：
考虑求一个多边形有多少条对称轴，我们可以把多边形表示成一个由边长和角度组成的序列，这样如果两个
点的连线 i 和 j 是一条对称轴的话，那么这两个点分割成的两个序列连起来应该是一个回文串。具体方法就是我
们找一个长度为 2n 的序列，第一个是边长，第二个是角度，第三个是边长，依次类推。记得到的这个串为 S，
我们复制 S 得到 SS，及 S 的反串为 S’，则原问题就变成了 S’在 SS 中出现了多少次，这个可以用 kmp 解决。注意
如果角度会挂精度的话可以直接用叉积来代替，因为如果边长不等的话肯定就不行了，如果边长相等的话叉积不
等，就说明了角度不等。
后面这一部分也可以直接上manacher，不用实数又没精度误差又好写，orz
代码：一些解释写在注释里
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 100000+1014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 100000000723 #define sqr(x) (x)*(x)24 using namespace std;25 inline ll read()26 {27 ll x=0,f=1;char ch=getchar();28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}30 return x*f;31 }32 int n,cs,lim,ans,mx,id,p[4*maxn];33 struct rec{ll x,y;}b[maxn];34 struct rec235 {36 bool type;//表示该点的属性，是角还是边 37 ll x;38 friend bool operator ==(rec2 a,rec2 b)39 {40 return a.type==b.type&&a.x==b.x;41 }42 }a[4*maxn];43 inline ll dist(rec a,rec b)//距离的平方 44 {45 return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);46 }47 inline ll cross(rec a,rec b,rec c)//叉积 48 {49 return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);50 }51 int main()52 {53 freopen("input.txt","r",stdin);54 freopen("output.txt","w",stdout);55 cs=read();56 while(cs--)57 {58 n=read();59 for0(i,n-1)b[i].x=read(),b[i].y=read();60 for0(i,n-1)61 {62 a[i<<1|1].type=1;63 a[i<<1|1].x=dist(b[i],b[(i+1)%n]);64 }65 for0(i,n-1)66 {67 a[i<<1].type=0;68 a[i<<1].x=cross(b[i],b[(i-1+n)%n],b[(i+1)%n]);69 }70 lim=n<<1; 71 for0(i,lim-1)a[i+lim]=a[i];//将原串赋值一遍 72 lim<<=1;73 mx=id=0;memset(p,0,sizeof(p));74 for0(i,lim-1) 75 {76 if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);77 for(;i-p[i]>=0,i+p[i]<lim,a[i-p[i]]==a[i+p[i]];p[i]++)78 if(i+p[i]>mx){mx=i+p[i];id=i;}79 }//manacher 80 ans=0; 81 for0(i,lim-1)if(p[i]-1>=n)ans++;//每条对称轴有两个顶点 82 printf("%d\n",ans>>1); 83 } 84 return 0;85 }
BZOJ1100: [POI2007]对称轴osi