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BZOJ1103 [POI2007]大都市
Description
在经济全球化浪潮的影响下,习惯于漫步在清晨的乡间小路的邮递员Blue Mary也开始骑着摩托车传递邮件了。
不过,她经常回忆起以前在乡间漫步的情景。昔日,乡下有依次编号为1..n的n个小村庄,某些村庄之间有一些双
向的土路。从每个村庄都恰好有一条路径到达村庄1(即比特堡)。并且,对于每个村庄,它到比特堡的路径恰好
只经过编号比它的编号小的村庄。另外,对于所有道路而言,它们都不在除村庄以外的其他地点相遇。在这个未开
化的地方,从来没有过高架桥和地下铁道。随着时间的推移,越来越多的土路被改造成了公路。至今,Blue Mary
还清晰地记得最后一条土路被改造为公路的情景。现在,这里已经没有土路了——所有的路都成为了公路,而昔日
的村庄已经变成了一个大都市。 Blue Mary想起了在改造期间她送信的经历。她从比特堡出发,需要去某个村庄,
并且在两次送信经历的间隔期间,有某些土路被改造成了公路.现在Blue Mary需要你的帮助:计算出每次送信她需
要走过的土路数目。(对于公路,她可以骑摩托车;而对于土路,她就只好推车了。)
Input
第一行是一个数n(1 < = n < = 2 50000).以下n-1行,每行两个整数a,b(1 < = a以下一行包含一个整数m
(1 < = m < = 2 50000),表示Blue Mary曾经在改造期间送过m次信。以下n+m-1行,每行有两种格式的若干信息
,表示按时间先后发生过的n+m-1次事件:若这行为 A a b(a若这行为 W a, 则表示Blue Mary曾经从比特堡送信到
村庄a。
Output
有m行,每行包含一个整数,表示对应的某次送信时经过的土路数目。
Sample Input
1 2
1 3
1 4
4 5
4
W 5
A 1 4
W 5
A 4 5
W 5
W 2
A 1 2
A 1 3
Sample Output
1
0
1
题解
可以发现最初的每个节点的答案即为它的深度,每次将节点k和他的父亲之间的边改建为公路时其子树中所有答案减一。
那么可以求出dfs序,子树答案减一即为区间减,询问即为单点查询,可用树状数组维护。
代码中由于每个节点的父亲编号比其自身编号小,逆序枚举节点,将其siz+1,就求出了其大小,此时其父节点的siz就是它的兄弟中排在他前面的所有子树的siz之和,也就是其在dfs序中比他的父亲靠后多少。再将其大小加到其父节点的siz里,最后顺序枚举一遍即可。
附代码:
#include <algorithm> #include <cctype> #include <cstdio> const int N = 250050; inline int readInt() { int ans = 0; char c; do c = getchar(); while (!isdigit(c)); do { ans = ans * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); } while (isdigit(c)); return ans; } inline char readChar() { char c; do c = getchar(); while (isspace(c)); return c; } int left[N], siz[N], fa[N]; int A[N], n; inline void add(int i, int x) { while (i <= n) { A[i] += x; i += i & -i; } } inline int query(int i) { int ans = 0; while (i) { ans += A[i]; i -= i & -i; } return ans; } int main() { n = readInt(); for (int i = 1; i < n; ++i) { int a = readInt(), b = readInt(); if (a > b) std::swap(a, b); fa[b] = a; } fa[1] = 0; for (int i = n; i; --i) { left[i] = siz[fa[i]] + 1; siz[fa[i]] += ++siz[i]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) left[i] += left[fa[i]]; for (int i = 2; i <= n; ++i) { add(left[i], 1); add(left[i] + siz[i], -1); } int m = readInt() + n - 1; while (m--) { if (readChar() == ‘W‘) printf("%d\n", query(left[readInt()])); else { int a = std::max(readInt(), readInt()); add(left[a], -1); add(left[a] + siz[a], 1); } } return 0; }
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