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BZOJ1263: [SCOI2006]整数划分

2024-07-25 08:42:14   220人阅读

1263: [SCOI2006]整数划分

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Description

从文件中读入一个正整数n（10≤n≤31000）。要求将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。 例如，n=13，则当n表示为4+3+3+3（或2+2+3+3+3）时，乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数： n （10≤n≤31000）

Output

第1行输出一个整数，为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位，如果不足100位，则按实际位数输出最大乘积。 （提示：在给定的范围内，最大乘积的位数不超过5000位）。

Sample Input

13

Sample Output

3
108

HINT

 

Source

 题解：

自然对数e具有最优分解性，真是一个神奇的常数。

所以我们的算法来了：

如果 n%3==0 那么 把n分成 n/3个3

如果 n%3==1 那么 把n分成 n/3-1个3和1个4

如果 n%3==2 那么 把n分成n/3个3和1个2

代码：

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 5000+10014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 1023 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 int n,a[maxn];32 void mul(int x)33 {34     for1(i,a[0])a[i]*=x;35     for1(i,a[0])36     {37         a[i+1]+=a[i]/mod;38         a[i]%=mod;39     }40     while(a[a[0]+1])a[0]++;41 }42 int main()43 {44     freopen("input.txt","r",stdin);45     freopen("output.txt","w",stdout);46     n=read();47     a[a[0]=1]=1;48     if(n%3==0)for1(i,n/3)mul(3);49     else if(n%3==1)50      {51          for1(i,(n/3-1))mul(3);52          mul(4);53      }54     else 55      {56          for1(i,n/3)mul(3);57          mul(2);58      }59     printf("%d\n",a[0]);60     for3(i,a[0],max(a[0]-100+1,1))printf("%d",a[i]);61     printf("\n");    62     return 0;63 }
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