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欧拉回路

2024-09-12 15:37:09   218人阅读

若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。
无向图存在欧拉回路的充要条件：一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件：一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
题目:
Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。
Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
Sample Input
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
Sample Output
1
0
C++代码如下:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxLen 1001
class node{
public:
    vector<int> list; //用邻接表来存储图
    int count(){
        return list.size();
    }
    void push(int index){
        list.push_back(index);
    }
    int pop(){
        int index = list.back();
        list.pop_back();
        return index;
    }
    void clear(){
        list.clear();
    }
};
int main(){
    int N;
    int M;
    vector<int> result;
    node vertex[maxLen+1];//从下表1开始
    while (true){
        cin >> N;
        if (N == 0){
            break;
        }
        else{
            cin >> M;
            for (int i = 0; i < M; ++i){
                int v1, v2;
                cin >> v1 >> v2;
                vertex[v1].push(v2);
                vertex[v2].push(v1);
            }
            int j;
            for (j = 0; j < N; ++j){
                if (vertex[j].count() % 2 != 0){
                    break;
                }
            }
            if (j == N){
                result.push_back(1);
            }
            else{
                result.push_back(0);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < result.size(); ++i){
        cout << result[i] << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

 

 
 

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