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BZOJ1596: [Usaco2008 Jan]电话网络
1596: [Usaco2008 Jan]电话网络
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 513 Solved: 232
[Submit][Status]
Description
Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。
Input
* 第1行: 1个整数，N
* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号
Output
* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目
Sample Input
1 3
5 2
4 3
3 5
输入说明:
Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5
Sample Output
输出说明:
FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。
HINT
Source
Gold
题解：
水水的DP，搬运题解：
求树的最小支配集
非常经典的问题了，树形DP即可。
f[i][0]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）
f[i][1]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数
f[i][2]：以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数
转移方法：
f[i][1]=sigma(min(f[i.son][0..2]))（这个很显然）
f[i][2]=sigma(f[i.son][0])（这个也很显然）
令sum=sigma(min(f[i.son][0..1]))
f[i][0]=min(f[i.son][1]+sum-min(f[i.son][0..1]))（这个要复杂一些，因为i必须被儿子覆盖，所以必须让某个儿子上有塔，其余的儿子均按最小值取）
注意i为叶节点时，f[i][0]显然是不合法的，所以应设为无穷大。
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 100000+1000 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 struct edge{int go,next;}e[2*maxn]; 61 int n,tot,head[maxn],f[maxn][3]; 62 bool v[maxn]; 63 inline void insert(int x,int y) 64 { 65 e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; 66 e[++tot].go=x;e[tot].next=head[y];head[y]=tot; 67 } 68 void dfs(int x) 69 { 70 int tmp=n;bool flag=0; 71 v[x]=1;f[x][0]=1; 72 for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next) 73 if(!v[y=e[i].go]) 74 { 75 flag=1; 76 dfs(y); 77 f[x][0]+=min(f[y][0],min(f[y][1],f[y][2])); 78 f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1]);tmp=min(tmp,f[y][0]-f[y][1]); 79 f[x][2]+=f[y][1]; 80 } 81 if(tmp>0)f[x][1]+=tmp; 82 if(!flag)f[x][1]=n; 83 } 84 85 int main() 86 87 { 88 89 freopen("input.txt","r",stdin); 90 91 freopen("output.txt","w",stdout); 92 93 n=read(); 94 for1(i,n-1)insert(read(),read()); 95 dfs(1); 96 printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][1])); 97 98 return 0; 99 100 }
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