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HDU2552_三足鼎立【数学证明】

三足鼎立


Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2418    Accepted Submission(s): 1344

Problem Description
MCA山中人才辈出,洞悉外界战火纷纷,山中各路豪杰决定出山拯救百姓于水火,曾以题数扫全场的威士忌,曾经高数九十九的天外来客,曾以一剑铸十年的亦纷菲,歃血为盟,盘踞全国各个要塞(简称全国赛)遇敌杀敌,遇佛杀佛,终于击退辽军,暂时平定外患,三人位置也处于稳态。

可惜辽誓不甘心,辽国征南大将军<耶律javac++>欲找出三人所在逐个击破,现在他发现威士忌的位置s,天外来客的位置u,不过很难探查到亦纷菲v所在何处,只能知道三人满足关系:

arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

注:(其中0 <= x <= 1)
定义 f(s, u, v) = v*u-s*u-s*v 的值 为<三足鼎立>

<耶律javac++>想计算<三足鼎立>的值
 

Input
首先输入一个t,表示有t组数据,跟着t行:
输入s, u (s <= 12^3, u <= 2^20 且 s, u, v > 0)
且s,u,v均为实数
 
Output
输出 v*u-s*u-s*v 的值,为了简单起见,如果是小数,直接取整

比如:答案是1.7 则输出 1

Sample Input
1
1 2
 
Sample Output
1
 
Author
英雄哪里出来
 
Source

2008“缤纷下沙校园文化活动月”之大学生程序设计竞赛暨新生专场

题目大意:给你一个公式,和其中的s,u的值,根据公式计算出v的值,

最后输出 v*u-s*u-s*v 的值

思路:直接按题意做也可以找规律证明结论

根据arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

arctan(1/v) = arctan(1/s) - arctan(1/u)

tan(arctan(1/s) - arctan(1/u)) = 1/v


tan(arctan(1/s))-tan(arctan(1/u))      =   1/v

1+tan(arctan(1/s))tan(arctan(1/u))

即:1/s - 1/u = (1/v)*(1+1/(s*u))

得:v*u-s*u-s*v ≡ 1

普通代码:

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    double s,u,v;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf",&u,&s);
        double u_1 = atan(1.0/u);
        double s_1 = atan(1.0/s);
        double v_1 = tan(s_1-u_1);
        v = 1.0/v_1;
        int ans = floor((v-s)*u - s*v + 0.1);
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}
数学证明后:

#include<stdio.h>
//选择G++,C++报错

int main()
{
    double s,u,v;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf",&u,&s);
        printf("1\n");
    }

    return 0;
}



HDU2552_三足鼎立【数学证明】