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HDU2552_三足鼎立【数学证明】
三足鼎立
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2418 Accepted Submission(s): 1344
Problem Description
MCA山中人才辈出,洞悉外界战火纷纷,山中各路豪杰决定出山拯救百姓于水火,曾以题数扫全场的威士忌,曾经高数九十九的天外来客,曾以一剑铸十年的亦纷菲,歃血为盟,盘踞全国各个要塞(简称全国赛)遇敌杀敌,遇佛杀佛,终于击退辽军,暂时平定外患,三人位置也处于稳态。
可惜辽誓不甘心,辽国征南大将军<耶律javac++>欲找出三人所在逐个击破,现在他发现威士忌的位置s,天外来客的位置u,不过很难探查到亦纷菲v所在何处,只能知道三人满足关系:
arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)
注:(其中0 <= x <= 1)
定义 f(s, u, v) = v*u-s*u-s*v 的值 为<三足鼎立>
<耶律javac++>想计算<三足鼎立>的值
Input
首先输入一个t,表示有t组数据,跟着t行:
输入s, u (s <= 12^3, u <= 2^20 且 s, u, v > 0)
且s,u,v均为实数
Output
输出 v*u-s*u-s*v 的值,为了简单起见,如果是小数,直接取整
比如:答案是1.7 则输出 1
Sample Input
1
1 2
Sample Output
1
Author
英雄哪里出来
Source
2008“缤纷下沙校园文化活动月”之大学生程序设计竞赛暨新生专场
题目大意:给你一个公式,和其中的s,u的值,根据公式计算出v的值,
最后输出 v*u-s*u-s*v 的值
思路:直接按题意做也可以找规律证明结论
根据arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)
arctan(1/v) = arctan(1/s) - arctan(1/u)
tan(arctan(1/s) - arctan(1/u)) = 1/v
tan(arctan(1/s))-tan(arctan(1/u)) = 1/v
1+tan(arctan(1/s))tan(arctan(1/u))
即:1/s - 1/u = (1/v)*(1+1/(s*u))
得:v*u-s*u-s*v ≡ 1
普通代码:
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double s,u,v; int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lf%lf",&u,&s); double u_1 = atan(1.0/u); double s_1 = atan(1.0/s); double v_1 = tan(s_1-u_1); v = 1.0/v_1; int ans = floor((v-s)*u - s*v + 0.1); printf("%d\n",ans); } return 0; }数学证明后:
#include<stdio.h> //选择G++,C++报错 int main() { double s,u,v; int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lf%lf",&u,&s); printf("1\n"); } return 0; }
HDU2552_三足鼎立【数学证明】
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