证明N={1，2，...，n，...}有最大元

黄小宁(通讯：广州市华南师大南区9-303   510631）

    5000年数学一直不知{2,3，...，n+1，...}（n的变域是N）中“深藏”有N外数。本文是文献[1]的一小部分。

h定理1：任何非空数集A=B的必要条件之一：A各元x到0的距离|x|=B各元y到0的距离|y|，正如若A各元>0则B=A的必要条件之一是B各元>0一样。

证：{1，2}各元x到0的距离是x>0，{1，2，3}各元x到0的距离是x>0。A（或B）各元x（或y）到任一固定数例如0的距离是变量|x|（|y|），显然若A与B是同一集则|x|与|y|必是同一变量。证毕。

h定理2：N={1，2，...，n，...}有最大元n。

证：N各元n的后继y=n+1的全体组成B′={2,3，...，n+1，...}～N。N中1后面的一切元n≥2组成B={2,3，...，n（≥2），...}?N，B各元n≥2都是其左邻n-1∈N的后继n（≥2）∈B′说明B′包含B。

B各元n≥2到0的距离是ρ₁（n）=n≥2，

B′各元y=n+1到0的距离是ρ₂（n）=n+1（n≥1）≥2；

显然ρ₁与ρ₂不是同一函数（画出两函数的二维图像立刻看出两图不是二重点集），据h定理1B′≠B。包含B的B′≠B?N说明B′中必至少有一B外正整数元y₀=n₀+1>n₀∈N，显然n₀是N的最大元n——其后继n+1是B={n≥2}外即N外数。证毕。若N由一切非0自然数组成则n+1等是超自然数。

所以中学几百年“定义域均为N的无穷多函数y（n）=n+k（k=1，2，…）及=kn，…所能取的值y都∈N”是一系列搞错y的变域的重大错误而将无穷多根本不是N的一部分的集误为其一部分。

参考文献

[1]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。

[2]黄小宁，数学课本一系列重大错误使康脱误入百年歧途——让“深藏”5千年的最大自然数一下子暴露出来[J]，科技视界，2013（31）。

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